浙江省杭州市钱塘新区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（）

A . 朝上一面的点数大于2 B . 朝上一面的点数为3 C . 朝上一面的点数是2的倍数 D . 朝上一面的点数是3的倍数

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2. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则必在该图象上的点还有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数之比可能是（）

A . 3：1：2：5 B . 1：2：2：3 C . 2：7：3：6 D . 1：2：4：3

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5. 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（）

A . 没有发生变化 B . 放大了10倍 C . 放大了30倍 D . 放大了100倍

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 132° B . 120° C . 112° D . 110°

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边AB上， $\text{[math]}$ 交AC于点E.连接BE， $\text{[math]}$ 交AC于点F.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦（非直径），点C是弦 $\text{[math]}$ 上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ .若设 $\text{[math]}$ 的半径为r，弦 $\text{[math]}$ 的长为a， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 的长（）

A . 与r，a，m的值均有关 B . 只与r，a的值有关 C . 只与r，m的值有关 D . 只与a，m的值有关

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 $\text{[math]}$ 上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）

A . 最大值为 $\text{[math]}$ B . 最小值为 $\text{[math]}$ C . 最大值为 $\text{[math]}$ D . 最小值为 $\text{[math]}$

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11. 由 $\text{[math]}$ ，可得比例式：（写出一个正确的比例式即可）.

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12. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：

试验种子数n（粒）	1	5	50	100	200	500	1000	2000	3000
发芽频数m	1	4	45	92	188	476	952	1900	2850
发芽频率 $\text{[math]}$	1	0.8	0.9	0.92	0.94	0.952	0.952	0.95	0.95

估计该麦种的发芽概率约为.

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13. 如图，折扇的骨柄长为30cm，扇面宽度为18cm，折扇张开的角度为120°，则扇面外端 $\text{[math]}$ 的长为cm，折扇扇面的面积为 $\text{[math]}$ .（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. 一个球从地面上竖直向上弹起时，距离地面的高度h（米）与经过的时间t（秒）满足的函数关系为 $\text{[math]}$ ，则该球从弹起至回到地面的时间需秒，它距离地面的最大高度为米.

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15. 如图是一可调节座椅的侧面示意图，靠背AO与地面垂直.为了使座椅更舒适，现调整靠背，把OA绕点O旋转到 $\text{[math]}$ 处.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则调整后点 $\text{[math]}$ 比调整前点A的高度降低了（用含m， $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

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16. 如图，在锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边AB的中点，点E在边AC上，将 $\text{[math]}$ 沿DE折叠得到 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为； $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀.

（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？

（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取-张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率.（用列表法或画树状图求解）

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18. 如图，小锋将一架4米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，使梯子与地面所成的锐角 $\text{[math]}$ 为60°.

（1）求梯子的顶端与地面的距离AC（结果保留根号）

（2）为使梯子顶端靠墙的高度更高，小锋调整了梯子的位置使其与地面所成的锐角 $\text{[math]}$ 为70°，则需将梯子底端点B向内移动多少米（结果精确到0.1米）？参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：
①直接写出方程 $\text{[math]}$ 的解；

②当x满足什么条件时， $\text{[math]}$ .

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20. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，OD交AC于点E，AD=CD.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长.

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21. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为20，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （a，b是实数， $\text{[math]}$ ）.

（1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；

（2）若该函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数y图象上的任意两点，其中 $\text{[math]}$ .求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ；

（3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. 如图，在锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连结AO，BO，延长BO交AC于点D.

（1）求证：AO平分 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含m的代数表示）.

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浙江省杭州市钱塘新区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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