北京市海淀区2020年中考数学一模试卷

修改时间：2022-03-15 浏览次数：167 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列几何体中，主视图为矩形的是（）

A . B . C . D .

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3. 北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关．将19000000用科学记数法可表示为（）

A . 0.19×10⁸ B . 0.19×10⁷ C . 1.9×10⁷ D . 19×10⁶

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4. 北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图．下列说法正确的是（）

A . 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B . 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形 C . 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D . 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

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5. 将抛物线y＝2x²向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（）

A . y＝2x²+3 B . y＝2x²﹣3 C . y＝2（x﹣3）² D . y＝2（x+3）²

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6. 如图，AB与⊙O相切于点B ， AO的延长线交⊙O于点C ，连结BC ，若OC= $\text{[math]}$ OA ，则∠C等于（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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7. 若实数m ， n ， p ， q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是（）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB ， CD ， EF ， GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（）

A . AB和CD B . AB和EF C . CD和GH D . EF和GH

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二、填空题

9. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是。

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，且tanA= $\text{[math]}$ ，则AC=．

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．

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13. 某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为．

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14. 如图，在▱ABCD中，延长CD至点E ，使DE=DC ，连接BE与AC于点F ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为．

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16. 如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：
①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；

②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；

③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；

④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．

所有正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，已知等边三角形ABC ，延长BA至点D ，延长AC至点E ，使AD=CE ，连接CD ， BE ．求证：△ACD≌△CBE ．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+2m﹣1=0.

（1）当m=﹣1时，求此方程的根；

（2）若此方程有两个实数根，求m的取值范围.

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21. 如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD的平分线交CD于点E ，交BC的延长线于点F ，连接DF ．

（1）求证：△ABF是等边三角形；

（2）若∠CDF=45°，CF=2，求AB的长度．

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22. 致敬，最美逆行者!
病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省（区、市）累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人．

a ．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图

（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500）：

b ．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x＜1300这一组的是：

919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．

根据以上信息回答问题：

（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数
A ．不到3万人，B ．在3万人到3.5万人之间，C ．超过3.5万人

（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是，其中医务人员人数超过1000人的省（区、市）共有个．

（3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷．”
小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：

C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；

H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；

B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．

小华还了解到除全国30个省（区、市）派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约4.2万人．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1）．

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23. 在平面直角坐标系xOy中，直线x=3与直线y= $\text{[math]}$ x+1交于点A ，函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象与直线x=3，直线y= $\text{[math]}$ x+1分别交于点B ， C ．

（1）求点A的坐标．

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象在点B ， C之间的部分与线段AB ， AC围成的区域（不含边界）为W ．
①当k=1时，结合函数图象，求区域W内整点的个数；

②若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O ，分别与AB ， AC交于点E ， F ，过点E作EG⊥BC于G ．

（1）求证：EG是⊙O的切线；

（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．

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25. 某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A ， B ， C ， D ， E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．

根据上表回答下列问题：

（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；

（2）当B队的总积分y=6时，上表中m处应填，n处应填；

（3）写出C队总积分p的所有可能值为：．

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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$

（1）求抛物线的顶点坐标（用 $\text{[math]}$ 表示）；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

（3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围

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27. 已知∠MON=α，A为射线OM上一定点，OA=5，B为射线ON上一动点，连接AB ，满足∠OAB ， ∠OBA均为锐角．点C在线段OB上（与点O ， B不重合），满足AC=AB ，点C关于直线OM的对称点为D ，连接AD ， OD ．

（1）依题意补全图1；

（2）求∠BAD的度数（用含α的代数式表示）；

（3）若tanα= $\text{[math]}$ ，点P在OA的延长线上，满足AP=OC ，连接BP ，写出一个AB的值，使得BP∥OD ，并证明．

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28. A ， B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．

（1）如图2，⊙O的半径为5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上两点．
①已知P₁（1，0），P₂（0，3），P₃（﹣2，1），在∠AP₁B ， ∠AP₂B ， ∠AP₃B ，中，是AB关于⊙O的内直角的是；

②若在直线y=2x+b上存在一点P ，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．

（2）点E是以T（t ， 0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D在点T的右边）．现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H ，都存在点T ，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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