上海市控江中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：120 类型：期中考试编辑

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一、填空题

1. 圆心角为1弧度的扇形面积为2,则这个扇形的半径为.

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2. $\text{[math]}$ 的单调减区间是.

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的解集是.

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 的解为

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反函数是.

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9. 已知m是实常数，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是.

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10. $\text{[math]}$ 的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 恰有一个，则c的取值范围是.

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是其图像的一条对称轴，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为.

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，现有下列命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的命题是（请填写相应序号）.

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二、单选题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . {0} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知下列两个命题：①将函数 $\text{[math]}$ 图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成轴对称其中（）

A . ①真②真 B . ①真②假 C . ①假②真 D . ①假②假

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是偶函数”的（）条件.

A . 充分非必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 非充分非必要

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有6个不同实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ；

（1）求 $\text{[math]}$ 的定义域与最小正周期；

（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性与最值.

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19. 如图所示，扇形 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ 的大小等于 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.

（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 某同学用“五点法”画函数 $\text{[math]}$ 在某一周期内的图像时，列表并填入部分数据，如表所示.

$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	0	2		-2	0

（1）请将表中数据补充完整，填写在相应位置，并写出 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图像上每一点的横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，a、b、c分别为锐角 $\text{[math]}$ 的三个内角A、B、C的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S的的最大值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求a的值；

（2）求出 $\text{[math]}$ 的最小正周期，并证明；（“周期”要证，“最小”不用证明）

（3）是否存在正整数n，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有2021个零点，若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.

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上海市控江中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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