江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期数学第一次月考试卷

1. 对于棱锥，下列叙述正确的是（）

A . 四棱锥共有四条棱 B . 五棱锥共有五个面 C . 六棱锥共有六个顶点 D . 任何棱锥都只有一个底面

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . -30° B . 150° C . 120° D . 60°

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形

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4. 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 正方体的全面积是 $\text{[math]}$ ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 如图所示的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，现沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 把这个正方形折成一个四面体，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合为点 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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8. 如图，棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，这直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 以下结论中，正确的是（）

A . 过平面 $\text{[math]}$ 外一点P，有且仅有一条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . 过平面 $\text{[math]}$ 外一点P，有且仅有一个平面与 $\text{[math]}$ 平行 C . 过直线l外一点P，有且仅有一条直线与l平行 D . 过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l平行

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10. 有下列命题：其中错误的是（）

A . 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B . 若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应； C . 坐标平面上所有的直线都有倾斜角； D . 坐标平面上所有的直线都有斜率．

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11. （多选）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ 为钝角，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是钝角三角形 C . $\text{[math]}$ 的最大内角是最小内角的2倍 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆半径为 $\text{[math]}$

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13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 若正四棱锥的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则它的体积为．

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15. 过点 $\text{[math]}$ ,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是．

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16. 直三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形且斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为.

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17. 已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），试求：

（1）边AC所在直线的方程；

（2） BC边上的中线AD所在直线的方程；

（3） BC边上的高AE所在直线的方程．

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18. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 和直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 对应的边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 如图（1），等腰梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，记为点 $\text{[math]}$ ，如图（2）．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．

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22. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2019-2020学年高一下学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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