山东省德州一中2019-2020学年高二下学期数学4月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：138 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，其部分图象如图所示，设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）

A . B . C . D .

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5. $\text{[math]}$ 的展开式中，所有的二项式系数之和等于512，则第3项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某部门共有4名员工，某次活动期间，周六、周日的上午、下午各需要安排一名员工值班，若规定同一天的两个值班岗位不能安排给同一名员工，则该活动值班岗位的不同安排方式共有（）

A . 120种 B . 132种 C . 144种 D . 156种

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点，则实数m的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 复数z的虚部为 $\text{[math]}$ B . z的共轭复数 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 在复平面内与z对应的点在第二象限

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 有实数解 D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个实数解

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11. 对于二项式 $\text{[math]}$ ，以下判断正确的有（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，展开式中有常数项 B . 对任意 $\text{[math]}$ ，展开式中没有常数项 C . 对任意 $\text{[math]}$ ，展开式中没有 $\text{[math]}$ 的一次项 D . 存在 $\text{[math]}$ ，展开式中有 $\text{[math]}$ 的一次项

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于不等式 $\text{[math]}$ 的表述正确的为（）

A . 解集为 $\text{[math]}$ B . 解集为 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 上有解 D . 在 $\text{[math]}$ 上恒成立

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三、填空题

13. 将6枚硬币放入如图所示的9个方格中，要求每个方格中至多放一枚硬币，并且每行每列都有1枚硬币，则放置硬币的方法共有种.

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14. $\text{[math]}$ 展开式中除常数项外的其余项的系数之和为．

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15. 现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有.（用数字作答）

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ 存在有唯一的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，

（1） z为实数？z为纯虚数？

（2） A位于第三象限？

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间与最值；

（2）若 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 内单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求展开式中常数项；

（3）计算式子 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 晚会上有5个不同的歌唱节目和3个不同的舞蹈节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单：

（1） 3个舞蹈节目排在一起；

（2） 3个舞蹈节目彼此分开；

（3） 3个舞蹈节目先后顺序一定；

（4）前4个节目中既要有歌唱节目，又要有舞蹈节目．

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21. 某厂生产产品x件的总成本c（x）=1200+ $\text{[math]}$ x³（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p²= $\text{[math]}$ ，生产100件这样的产品单价为50万元．

（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；

（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点.

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