辽宁省盘锦市大洼区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 菱形 D . 平行四边形

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2. 下列事件是必然事件的是（）

A . 乘坐公共汽车恰好有空座 B . 同位角相等 C . 打开手机就有未接电话 D . 三角形内角和等于180°

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3. 如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为等于8，则k的值等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 在平面直角系中，点A（-1，2）关于原点O对称的点A₁的坐标是（）

A . （1，2） B . （-1，-2） C . （1，-2） D . （1，0）

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5. 下列方程中，没有实数根的是（）

A . x²﹣2x=0 B . x²﹣2x﹣1=0 C . x²﹣2x+1=0 D . x²﹣2x+2=0

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6. 如图AB、BC、CD分别与⊙O 相切于E、 F、G 三点且AB $\text{[math]}$ DC，则下列结论：①CG=CF；②BE=BF；③∠BOC=90°；④△BEO～△BOC～△OGC中正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 如图是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二象限内的一个分支，则下列说法错误的是（）

A . 另一个分支在第四象限内 B . 常数 $\text{[math]}$ C . 在每个象限内，y随x的增大而增大 D . 若A(-1，h），B(2，k) 在图象上，则h $\text{[math]}$ k

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8. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：
①ab＜0；②b²＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（　　）

A . ①④ B . ②④ C . ①②③ D . ①②③④

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9.
如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 如图正方形网格上的三角形（1）（2）（3）中与△ABC相似的是（）

A . （1） B . （2） C . （3） D . 都不与△ABC相似

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11. 方程x(x－2)=(2－x)的解为.

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12. 一名篮球运动员在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：

投篮次数

10

100

10 000

投中次数

9

89

9012

试估计这名运动员在这段时间内定点投篮投中的概率是 .

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，M、N分别为AC，BC的中点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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14. 从数-1，-2，1，2，3，5中任取一个数记作k，则反比例函数y= $\text{[math]}$ (x≠0)的图象经过第一、第三象限的概率是 .

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15. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，预测今年PM2.5的年均浓度是40.5微克/立方米，那么从前年到今年PM2.5的年均浓度下降率是.

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16. 正方形ABCD内接于⊙O，点E是⊙O上的点，则的∠BEC的度数为.

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17. 一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．

（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；

（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．

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18. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）.

（1） △ABC与△A₁B₁C₁是以点P为位似中心的位似图形，且他们的顶点均在格点上，则点P的坐标为；

（2）将△ABC绕点A逆时针方向旋转135°，
①画出旋转后的△AB₂C₂；

②用线段AB旋转到线段AB₂ ，所扫过的图形面积做一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求这个圆锥的底面圆半径.（保留精确值）

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19. 如图，为美化环境，某校计划在一块长为60m，宽40m 的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为xm，花圃的面积为S，

（1）求S与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 $\text{[math]}$ ，求此时通道的宽.

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20. 如图，P₁是反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )图象在第一象限上的一点，点A₁的坐标为（2，0），

（1）当点P₁的横坐标逐渐增大时，△P₁OA₁的面积将如何变化？

（2）若点P₂在反比例函数图象上，点A₂在x轴上，△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等边三角形，
①求反比例函数的解析式；

②求点A₂的坐标.

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21. 如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M ．

（1）求证：CD与⊙O相切．

（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径．

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22. 如图，点P是⊙O上一动点，弦AB= $\text{[math]}$ ，PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°，

（1）用尺规作图作出⊙O的圆心O；（保留作图痕迹即可）

（2）求出⊙O的半径；

（3）求出求阴影部分的面积；

（4）当PA的长为多少时，圆内接四边形PACB为一组对边平行的四边形(直接写出结论不用说明理由.

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23. 某商场经销一种儿童服装，当每件售价为60元时，每星期可卖出300件，为促销，该商场决定降价销售，经市场调查发现：当每件降价1元时，每星期可卖出20件.已知每件童装的进价为40元.设每件童装售价为x元，每星期销售利润为y元.

（1）每星期可多卖出多少件；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）当每件童装售价为多少元时，每星期销售利润最大，最大利润是多少？

（4）当每件童装售价为多少元时，每星期可获得6000元销售利润？

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24. 如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O逆时针方向旋转得到△C₁OD₁ ，旋转角0° $\text{[math]}$ α $\text{[math]}$ 90°，连结DD₁、AC₁、BD₁ ， AC₁与BD₁相交于点P.

（1）判断△BDD₁形状，并说明理由；

（2） ①求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
②判断AC₁与BD₁的位置关系，并说明理由.

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25. 如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+2经过B(2，0)、C（6，0) 二点，与直线y= $\text{[math]}$ x+2交于A、D两点，且点A为直线y= $\text{[math]}$ x+2和抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+2与y轴的交点，点G为直线y= $\text{[math]}$ x+2与x轴的交点.

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA的面积最大？最大值是多少？

（3）在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

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辽宁省盘锦市大洼区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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投篮次数	10	100	10 000
投中次数	9	89	9012

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