河北省唐山市路北区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：156 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A . y＝4x B . $\text{[math]}$ ＝3 C . y＝﹣ $\text{[math]}$ D . y＝x²﹣1

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2. 下列事件中为必然事件的是（）

A . 早晨的太阳从东方升起 B . 打开电视机，正在播放新闻 C . 随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D . 下雨后，天空出现彩虹

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3. 方程2x²﹣8x﹣1＝0的解的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有一个实数根

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4. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象经过点（5，-1），该函数图象在（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、三象限 D . 第二、四象限

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6. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A . 三条边的垂直平分线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三条中线的交点 D . 三条高的交点

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9. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB＝65°，则∠BOC＝（）

A . 25° B . 50° C . 130° D . 155°

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10. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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11. 将抛物线y=3x²+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）

A . y=3（x﹣2）²﹣1 B . y=3（x﹣2）²+5 C . y=3（x+2）²﹣1 D . y=3（x+2）²+5

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12.
如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）

A . 逐渐增大 B . 不变 C . 逐渐减小 D . 先增大后减小

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13. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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14. 如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）

A . b²＜4ac B . ac＞0 C . 2a﹣b=0 D . a﹣b+c=0

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二、填空题

15. 已知⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心O到直线L的距离为 $\text{[math]}$ ，则直线L与⊙O的位置关系是．

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16. 若2是关于方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个方程的另一个根是．

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17. 如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为．

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18.
如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，DC= $\text{[math]}$ AC．在AB上取一点E得△ADE．若图中两个三角形相似，则DE的长是．

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ .

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20. 已知反比函数 $\text{[math]}$ ，当x＝2时，y＝3．

（1）求m的值；

（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，缩小得到 $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并直接写出顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 点经过的路径长（不需画图）．

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22. 如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B ，切点为D ， ∠DAC＝30°．

（1）求证：△ADB是等腰三角形；

（2）若BC＝ $\text{[math]}$ ，求AD的长．

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23. 甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．

（1）如果你想取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．

（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法符合题意吗？为什么？

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24. 如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点C.

（1）求此反比例函数的解析式；

（2）问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上？

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25. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

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26. 已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接 $\text{[math]}$ 并延点也长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

（1）当t=2时， $\text{[math]}$ ；

（2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形?

（3）设五边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ?若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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河北省唐山市路北区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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