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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省唐山市路北区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

已知：如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接 $\text{[math]}$ 并延点也长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

（1）、当t=2时， $\text{[math]}$ ；

（2）、当t为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形?

（3）、设五边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（4）、在运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ?若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB₁∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB₁于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，M、N分别在边AC、BC上，OM⊥ON，连MN，AC＝4，BC＝8.设AM＝a，BN＝b，MN＝c

如图，矩形ABCD ， AB＝6cm ， AD＝2cm ，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，联结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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