黑龙江省哈尔滨市第五十一中学2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷

1. －2020的相反数是（）

A . 2020 B . －2020 C . ±2020 D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A . k＞1 B . k＞0 C . k≥1 D . k＜1

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5. 如图所示的图形是由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）米.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 6 C . 3 $\text{[math]}$ D . 3

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，D．F．E分别在边BC．AB．AC上一点，连接BE交FD于点G ，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将1300000用科学记数法表示应为．

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12. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 计算： $\text{[math]}$ ．

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. 布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．

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17. 圆心角为120°，弧长为l2π的扇形半径为．

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18. 种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵，共植棵树．

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19. 等边 $\text{[math]}$ 的边长为8，点D在边BC上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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20. 已知：如图，等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，连接CD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BC的长为．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB和CD ，其中点A．B．C．D均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出锐角等腰△ABE ，点E在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 的面积为10；

（2）在方格纸中画出等腰直角△CDF ，点F在小正方形的顶点上，且 $\text{[math]}$ 的面积为10；

（3）在（1）（2）条件下，连接EF ，请直接写出线段EF长．

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23. 为了了解全校2400名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）估计该校2400名学生中有多少人最喜爱球类活动？

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24. 已知，在△ABC中，AB＝AC，点D、点O分别为BC、AC的中点，AE//BC．

（1）如图1，求证：四边形ADCE是矩形；

（2）如图2，若点 F是 CE上一动点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．

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25. 中秋节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就用6000元购进了一批这种水果，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克进价多了5元．

（1）该商家两批共购进这种水果多少千克？

（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，求每千克这种水果的售价至少是多少元？

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26. 在 $\text{[math]}$ 中AB为直径，弦CD交直径AB于点E ，且A为CD弧的中点．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，点F在线段CE上，连接BF并延长，交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接DB．DG．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF．AG．AD．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段OF的长．

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27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A ，交y轴的正半轴于点B ，点C在x轴的正半轴上，连接BC ， $\text{[math]}$ ．

（1）求点A ， C的坐标；

（2）如图1，点P在第一象限内，横坐标为t ． $\text{[math]}$ 轴于点D ， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ，求m与t之间的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）

（3）如图2，在（2）的条件下，设BC交DP于点F ，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值．

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黑龙江省哈尔滨市第五十一中学2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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