浙江省金华十校2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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2. 一个平面内存在一条与另一个平面垂直的直线是这两个平面垂直的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 2020年12月1日22时57分，嫦娥五号探测器从距离月球表面 $\text{[math]}$ 处开始实施动力下降，7500牛变推力发动机开机，逐步将探测器相对月球纵向速度从约 $\text{[math]}$ 降为零.14分钟后，探测器成功在月球预选地着陆，记与月球表面距离的平均变化率为v，相对月球纵向速度的平均变化率为a，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 以椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为焦点，坐标原点为顶点的抛物线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交 B . 圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相离 C . 圆 $\text{[math]}$ 上的点与直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上的点与直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -2 C . 0 D . 1

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 已知立方体 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角有可能取到的是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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9. 平面上有三个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着向量 $\text{[math]}$ 移动到 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 为半径作圆，在该圆上取一动点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 双曲线 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 圆

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10. 如图，在正方形中，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于G， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间滑动，但与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均不重合．在 $\text{[math]}$ 任一确定位置，将四边形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列选项中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的角度不会发生变化 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角先变小后变大 C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角变小 D . 二面角 $\text{[math]}$ 先变大后变小

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11. 设直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是 $\text{[math]}$ ，则它的表面积是，外接球的体积是．

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13. 定义方程 $\text{[math]}$ 的实数根 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的“新驻点”．(1)若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的“新驻点”为；(2)如果函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“新驻点”分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 大小关系是．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，斜率为2的直线l与C的交点为 $\text{[math]}$ 、与x轴的交点为P，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在极大值与极小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知中心在原点的双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 有共同的左、右焦点 $\text{[math]}$ ，它们的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限、第二象限的交点分别为M，N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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18. 已知O为坐标原点，圆C给过点 $\text{[math]}$ ，P为圆C外的一动点，过点P作圆C的切线 $\text{[math]}$ ，Q为切点．

（1）求圆C的方程；

（2）在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
已知_________，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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19. 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．E为 $\text{[math]}$ 靠近D点的三等分点，平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于O点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若F为 $\text{[math]}$ 的三等分点(靠近B点)，请在线段 $\text{[math]}$ 上确定一点Q，使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并证明之．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）若E为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 的所成角的正弦值．

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22. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是位于 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 之间的抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值，以及 $\text{[math]}$ 取得最大值时直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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浙江省金华十校2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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