四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一下学期数学开学考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：108 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一个通项公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 13 C . 10 D . 11

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状一定是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为30°，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 13 D . $\text{[math]}$

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6. 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 8 C . 10 D . 11

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7. $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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10. 已知 $\text{[math]}$ 和点M满足 $\text{[math]}$ .若存在实数m使得 $\text{[math]}$ 成立，则m=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图①中的 $\text{[math]}$ 由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的 $\text{[math]}$ 这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A . 189 B . 1024 C . 1225 D . 1378

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为a、b、c，给出下列四个结论：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②等式 $\text{[math]}$ 一定成立；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等边三角形；以上结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项是.

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14. 已知锐角△ABC的面积为3 $\text{[math]}$ ，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为．

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15. 设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“向量积”： $\text{[math]}$ 是一个向量，它的模 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， $\text{[math]}$ .

（1）求B的大小．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一个平面内的三个向量，其中 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ .

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.

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19. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的异侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一下学期数学开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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