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湖北省部分重点中学2019-2020学年高一下学期数学摸底考试试卷
修改时间:2021-05-20
浏览次数:87
类型:开学考试
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一、单选题
1. 已知集合
,
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 下列函数既是偶函数又在
上递增的是( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
3. 已知角
的终边经过点
P
(4,-3),则
的值等于( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 已知实数a、b均不为零,且
.若
,则下列不等式中一定成立的是( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
5. 已知平面
平面
,直线
,直线
,下列结论中不正确的是( )
A .
B .
C .
D .
与
不相交
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+
选题
6. 下列说法中正确的是( )
A .
以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台
B .
若正方体的棱长扩大到原来的2倍,则其体积扩大到原来的
倍
C .
有两个面互相平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台
D .
用一个平面去截圆锥,若该平面过圆锥的轴,则所得的截面是一个等腰三角形
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+
选题
7. 函数
的最小正周期为
,若其图象向右平移
个单位后关于y轴对称,则( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 在平行四边形ABCD中,M是对角线AC上一点,且
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 如图,在直三棱柱
中,
,
,
,
、
分别是
、
的中点,则异面直线
与
所成的角的余弦值为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
10. 已知三棱锥
的四个顶点都在球O的表面上,且
,
,若已知
,
,
,
,则球O的体积是( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
11. 形如
(
是非负整数)的数称为费马数,记为
数学家费马根据
,
,
,
,
都是质数提出了猜想:费马数都是质数.1732年,欧拉算出
,也就是说
不是质数,宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为一个求质数的公式.后来,人们又陆续找到了不少反例.如
不是质数那么
的位数为( )
(参考数据:
)
A .
21
B .
20
C .
19
D .
18
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+
选题
12. 已知函数
,
,若这两个函数图象有且只有三个不同的交点,则实数m的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
二、填空题
13. 函数
的零点个数为
.
查看解析
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纠错
+
选题
14. 已知向量
,
,且
,若
,
均为正数,则
的最小值是
.
查看解析
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+
选题
15. 在
中,已知
,
,
,则
在
方向上的投影为
.
查看解析
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纠错
+
选题
16. 已知正方体
的棱长为1,点P在线段
上,若平面
经过点
,则它截正方体
所得的截面的周长最小值为
.
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+
选题
三、解答题
17. 已知平面向量
、
满足
,
,
与
的夹角为
.
(1) 求
的值;
(2) 若向量
与
平行,求实数
的值.
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纠错
+
选题
18. 函数
部分图象如图所示.
(1) 求
的解析式;
(2) 设
,求函数
在区间
上的最大值和最小值.
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+
选题
19. 在
中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
,
,
.
(1) 求
和
的值;
(2) 已知点M为BC的中点,求AM的长度.
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纠错
+
选题
20. 如图,四棱锥
的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为
,点G.E.F.H分别是棱PB.AB.DC.PC上共面的四点,
平面GEFH.
(1) 证明:
;
(2) 若
,平面
平面GEFH,求四边形GEFH的面积.
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+
选题
21. 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病.面对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾,习近平总书记亲自指挥、亲自部署,强调把人民生命安全和身体健康放在第一位,明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战.随着疫情防控形势好转,中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复,市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计,某条快递线路运行时,发车时间间隔
(单位:分钟)满足:
,
,平均每趟快递车辆的载件个数
(单位:个)与发车时间间隔
近似地满足
,其中
.
(1) 若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个,试求发车时间间隔
的值;
(2) 若平均每趟快递车辆每分钟的净收益为
(单位:元),问当发车时间间隔
为多少时,平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大?并求出最大净收益.
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+
选题
22. 已知
、
分别是定义在
上的奇函数和偶函数,满足
,
且
,
.
(1) 求实数
的值及
和
的表达式;
(2) 若关于
的方程
在区间
内恰有两个不等实数根,求常数
的取值范围.
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