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上海市松江区2021届高三数学高考一模试卷
修改时间:2021-05-20
浏览次数:224
类型:高考模拟
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 已知两条直线
,
的方程为
和
,则
是“直线
”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
2. 在正方体
中,下列四个结论中错误的是( )
A .
直线
与直线
所成的角为
B .
直线
与平面
所成的角为
C .
直线
与直线
所成的角为
D .
直线
与直线
所成的角为
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+
选题
3. 设
,
,若
,则
的( )
A .
最小值为8
B .
最大值为8
C .
最小值为2
D .
最大值为2
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+
选题
4. 记
为数列
的前项和,已知点
在直线
上,若有且只有两个正整数n满足
,则实数k的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
5.
.
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+
选题
6. 若集合
,
,则
.
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+
选题
7. 已知复数
满足
(i为虚数单位),则
.
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+
选题
8. 若
,则
.
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+
选题
9. 抛物线
的准线方程为
.
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+
选题
10. 已知函数
图像与函数
的图像关于
对称,则
.
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+
选题
11. 从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本,则学生甲被抽到的概率
.
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+
选题
12. 在
的二项展开式中,常数项等于
.
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+
选题
13. 在
中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且
,则角
.
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+
选题
14. 从以下七个函数:
中选取两个函数记为
和
,构成函数
,若
的图像如图所示,则
.
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+
选题
15. 已知向量|
,若
,且
,则
的最大值为
.
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+
选题
16. 对于定义域为D的函数
,若存在
且
,使得
,则称函数
具有性质M,若函数
且
有性质M,则实数a的最小值为
.
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+
选题
三、解答题
17. 如图1在三棱柱
中,已知
,且
平面
,过
三点作平面截此三棱柱,截得一个三棱锥和一个四棱锥(如图2).
(1) 求异面直线
与
所成角的大小(结果用反三角函数表示);
(2) 求四棱锥
的体积和表面积.
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+
选题
18. 已知函数
.
(1) 求
的最小正周期和值域;
(2) 若对任意
,
的恒成立,求实数
的取值范围.
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+
选题
19. 某网店有(万件)商品,计划在元旦旺季售出商品x(万件),经市场调查测算,花费t(万元)进行促销后,商品的剩余量
与促销费t之间的关系为
(其中k为常数),如果不搞促销活动,只能售出1(万件)商品.
(1) 要使促销后商品的剩余量不大于0.1(万件),促销费t至少为多少(万元)?
(2) 已知商品的进价为32(元/件),另有固定成本3(万元),定义每件售出商品的平均成本为
(元),若将商品售价定位:“每件售出商品平均成本的1.5倍”与“每件售出商品平均促销费的一半”之和,则当促销费t为多少(万元)时,该网店售出商品的总利润最大?此时商品的剩余量为多少?
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+
选题
20. 已知椭圆Γ:
的右焦点坐标为
,且长轴长为短轴长的
倍,直线l交Γ椭圆于不同的两点
和
,
(1) 求椭圆Γ的方程;
(2) 若直线l经过点
,且
的面积为
,求直线l的方程;
(3) 若直线l的方程为
,点
关于x轴的对称点为
,直线
,
分别与x轴相交于P、Q两点,求证:
为定值.
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选题
21. 对于由m个正整数构成的有限集
,记
,特别规定
,若集合M满足:对任意的正整数
,都存在集合M的两个子集A、B,使得
成立,则称集合M为“满集”,
(1) 分别判断集合
与
是否为“满集”,请说明理由;
(2) 若
由小到大能排列成公差为d(
)的等差数列,求证:集合M为“满集”的必要条件是
或2;
(3) 若
由小到大能排列成首项为1,公比为2的等比数列,求证:集合M是“满集”
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选题
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