湖北省鄂州市梁子湖区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （2，-3） B . （-2，-3） C . （-2，3） D . （2，3）

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A . 12 B . 9 C . 13 D . 12或9

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5. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ ﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m²﹣m+2019的值为（）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2021

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 在平面内绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，则旋转角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . x（x+1）＝28 D . x（x﹣1）＝28

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9. 如图，开口向下的抛物线 $\text{[math]}$ 交y轴正半轴于点A，对称轴为直线x=1.下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若抛物线经过点（ -1，0），则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是抛物线上两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . 其中正确的结论是（）

A . ①④ B . ①② C . ③④ D . ②③

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10. 关于x的函数y=ax²+(2a+1)x+a-1与坐标轴有两个交点，则a的取值有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 在平面直角坐标系中，点A（-2，-4）关于原点对称的点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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12. 当方程 $\text{[math]}$ 是关于x一元二次方程时， $\text{[math]}$ 的值；

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的两根，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 已知抛物线y＝x²+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为.

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15. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m．

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16. 已知实数m、n（m≠n）满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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17. 用合适的方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ .

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18. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） .

（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，画出旋转后得到的△AB₁C₁；直接写出点B₁的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂ ，并直接写出点B₂的坐标.

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19. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若方程两实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

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20. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）和点B（0，2），图象的对称轴交x轴于点C，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，C，与二次函数图象的另一个交点为点D.

（1）求二次函数的解析式 $\text{[math]}$ 和一次函数的解析式 $\text{[math]}$ ；

（2）求点D的坐标；

（3）结合图象，请直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围：.

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21. 如图，利用一面墙（墙长10米）用20米的篱笆围成一个矩形场地.设垂直于墙的一边为x米，矩形场地的面积为S平方米.

（1）求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地的长与宽.

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22. 如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=β．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当β=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当β为多少度时，△AOD是以OD为底边的等腰三角形？

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23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

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24. 如图，抛物线y=ax²+2x﹣3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点.

（1）求b，c的值；

（2）在抛物对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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湖北省鄂州市梁子湖区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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