- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省鄂州市梁子湖区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，抛物线y=ax²+2x﹣3a经过A（1，0）、B（b，0）、C（0，c）三点.

（1）、求b，c的值；

（2）、在抛物对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）、点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点D是劣弧AO上一动点（D点与A，C不重合）．抛物线

y=－ $\text{[math]}$ +bx+c经过点A、C，与x轴交于另一点B，

（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是︱PA—PC︱的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．