河北省保定市莲池区保定市第十七中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：393 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . ax²＋bx＋c＝0 B . $\text{[math]}$ ＋x＝2 C . x²＋2x＝x²＋1 D . 2＋x²＝0

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2. 若3a=4b，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，直线a，b与l₁、l₂、l₃分别相交于A、B、C和点D、E、F．若 $\text{[math]}$ ，DE＝4，则EF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 10

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4. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在 $\text{[math]}$ 附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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6. 如图所示的工件的主视图是（）

A . B . C . D .

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7. 某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A . 200(1+x)²=1000 B . 200+200×2x=1000 C . 200+200×3x=1000 D . 200[1+(1+x)+(1+x)²]=1000

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8. 下列判断正确的是（　　）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似 C . 如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比可能是4：3 D . 若点C是AB的黄金分割点，且AB＝6cm ，则BC的长约为3.7cm

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9. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞ $\text{[math]}$ B . k≥ $\text{[math]}$ C . k＞ $\text{[math]}$ 且k≠1 D . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠1

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10. 下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（　　）

A . B . C . D .

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11. 有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（　　）

A . ∠BAC＝∠ADC B . ∠B＝∠ACD C . AC²＝AD•BC D . $\text{[math]}$

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13. 如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，AE=5，则AD等于（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 的小正方形网格中，勤奋学习小组的同学画出了五边形 $\text{[math]}$ 和五边形 $\text{[math]}$ 则下列说法中，错误的是（）

A . 五边形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 五边形 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 五边形 $\text{[math]}$ 的周长是五边形 $\text{[math]}$ 周长的 $\text{[math]}$ 倍． D . $\text{[math]}$

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15. 华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（）

A . （40﹣x）（20+2x）=1200 B . （40﹣x）（20+x）=1200 C . （50﹣x）（20+2x）=1200 D . （90﹣x）（20+2x）=1200

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16. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G ，连接DG ．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG²＝ $\text{[math]}$ GF×AF；④当AG＝6，EG＝2 $\text{[math]}$ 时，BE的长为 $\text{[math]}$ ，其中正确的编号组合是（　　）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

17. 将二次三项式x²+4x+5化成（x+p）²+q的形式应为．

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18. 兴趣小组的同学要测量树的高余度，在阳光下，一名同学测得一根长为 1m 的竹竿的影长为 0.4m ，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上，如图所示.已知台阶的高度为 0.3m ，测得树在地面的影长为 4.4m ，落在台阶上的影长为 0.2m ，则树高为.

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19. 对于实数a，b，定义运算“﹡”： $\text{[math]}$ .例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=4²﹣4×2=8.若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个根，则x₁﹡x₂=.

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20. 如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M₁ ， M₂ ， M₃ ， …M_n分别为边B₁B₂ ， B₂B₃ ， B₃B₄ ， …，B_nB_n+1的中点，△B₁C₁M₁的面积为S₁ ， △B₂C₂M₂的面积为S₂ ， …△B_n∁_nM_n的面积为S_n ，则S_n＝.（用含n的式子表示）

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三、解答题

21. 解方程：

（1） x²﹣6x+2＝0；

（2） 2x²﹣4x﹣1＝0；

（3） 3x（x﹣1）＝2x﹣2；

（4）（x﹣3）（x﹣1）＝15．

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22. 已知a：b：c＝2：3：4，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图，△ABC在网格中（每个小方格的边长均为1）．

（1） ①请在网格上建立平面直角坐标系，使A点坐标为（2，3），C点坐标为（6，2），并求出B点坐标；
②在（1）的基础上，以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△ $\text{[math]}$ ；

（2） △ $\text{[math]}$ 的面积S＝．

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24. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.

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25. 阅读材料：
把代数式通过配凑等手段得到局部完全平方式，再进行有关计算和解题，这种解题方法叫做配方法.

如①用配方法分解因式： $\text{[math]}$ .

解：原式= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

②M= $\text{[math]}$ ，利用配方法求M的最小值.

解：M= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ M有最小值1.

请根据上述材料，解决下列问题：

（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式： $\text{[math]}$

（2）用配方法分解因式： $\text{[math]}$

（3）若M= $\text{[math]}$ ，求M的最小值.

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26.
一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm² ．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 $\text{[math]}$ ，求横、竖彩条的宽度．

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27. 如图（1）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，BP＝1，∠MPN＝90°将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交AB（或AD）于点E ， PN交边AD（或CD）于点F ，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．

（1）特殊情形：如图（2），发现当PM过点A时，PN也恰好过点D ，此时，△ABP△PCD（填：“≌”或“～”）；

（2）类比探究：如图（3）在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

（3）拓展延伸：设AE＝t ，当△EPF面积为4.2时，直接写出所对应的t的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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