解：分两种情况：

①如图3，当点E在AB上时，0≤t≤2．

∵AE＝t，AB＝2，

∴BE＝2﹣t．

由（2）可知：△BEP∽△HPF，

∴ $\frac{BE}{HP} = \frac{PE}{PF}$ ，即 $\frac{2 - t}{HP} = \frac{1}{2}$ ，

∴HP＝4﹣2t．

∵AF＝BH＝PB+BH＝5﹣2t，

∴S_△_EPF＝S_矩形_ABHF﹣S_△_AEF﹣S_△_BEP﹣S_△_PHF＝AB•AF﹣ $\frac{1}{2}$ AE•AF﹣ $\frac{1}{2}$ BE•PB﹣ $\frac{1}{2}$ PH•FH＝t²﹣4t+5（0≤t≤2）．

当S_△_EPF＝4.2时，t²﹣4t+5＝4.2，

解得：t＝2± $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ．

∵0≤t≤2，

∴t＝2﹣ $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ；

②如图4，当点E在AD上时，0≤t≤1，过点E作EK⊥BP于点K，

∵AE＝t，BP＝1，

∴PK＝1﹣t．

同理可证：△PKE∽△FCP，

∴ $\frac{PK}{FC} = \frac{EK}{PC}$ ，即 $\frac{1 - t}{FC} = \frac{1}{2}$ ，

∴FC＝2﹣2t．

∴DF＝CD﹣FC＝2t，DE＝AD﹣AE＝5﹣t，

∴S_△_EPF＝S_矩形_EKCD﹣S_△_EKP﹣S_△_EDF﹣S_△_PCF＝CD•DE﹣ $\frac{1}{2}$ EK•KP﹣ $\frac{1}{2}$ DE•DF﹣ $\frac{1}{2}$ PC•FC＝t²﹣2t+5（0≤t≤1）．

当S_△_EPF＝4.2时，t²﹣2t+5＝4.2，

解得：t＝1± $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ．

∵0≤t≤1，

∴t＝1﹣ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ．

综上所述：当点E在AB上时，S_△_EPF＝t²﹣4t+5（0≤t≤2），当S_△_EPF＝4.2时，t＝2﹣ $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ；当点E在AD上时，S_△_EPF＝t²﹣2t+5（0≤t≤1），当S_△_EPF＝4.2时，t＝1﹣ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ．

河北省保定市莲池区保定市第十七中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷