贵州省镇远县文德民族中学校2021届高三上学期理数11月月考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：155 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 13 C . $\text{[math]}$ D . 10

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . 1 D . -1

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4. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -10 B . -20 C . 10 D . 20

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5. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 按文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏：

表1

赵	钱	孙	李	周	吴	郑	王	冯	陈	褚	卫
蒋	沈	韩	杨	朱	秦	尤	许	何	吕	施	张

表2记录了2018年中国人口最多的前25大姓氏：

表2

1：李	2：王	3：张	4：刘	5：陈
6：杨	7：赵	8：黄	9：周	10：吴
11：徐	12：孙	13：胡	14：朱	15：高
16：林	17：何	18：郭	19：马	20：罗
21：梁	22：宋	23：郑	24：谢	25：韩

从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则该姓氏是2018年中国人口最多的前24大姓氏的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的正方形的面积为4．已知P，Q是该几何体表面上任意两点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为4，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若所有点 $\text{[math]}$ 构成一个正方形区域，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 四棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 所在平面垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，球O的表面积为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，O为坐标原点，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为．

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 分别交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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18. 心理学认为，人必须有个好心情，没有好心情，就没有好身体，没有好的生活．人的心情时好时坏，千变万化，我们应该调整好自己的心情，让自己心花绽放，要经常处在愉悦、快乐、豁达、大度的情境中．一个病人，如果心情调整好，病魔就会不知不觉被吓跑；如果心理压力大，只会使病情越恶化．某医院心理门诊为了研究下雨天对人心情的影响，招募了一批参与者来反馈自己每天的心情，经过一段时期的统计和科学分析，得到如下列联表：

	心情愉悦	情绪低落	合计
晴天	40	20	60
下雨天	30	30	60
合计	70	50	120

（1）能否有95%的把握认为人的情绪低落与下雨天有关？

（2）用分层抽样的方法从下雨天“心情愉悦”和“情绪低落”的人中按心情抽取6人进行心理调查，再从这6人中随机抽取2人，记这2人中“情绪低落”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

附： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，E为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率与椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率相等.

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的同侧），当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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赵	钱	孙	李	周	吴	郑	王	冯	陈	褚	卫
蒋	沈	韩	杨	朱	秦	尤	许	何	吕	施	张

赵	钱	孙	李	周	吴	郑	王	冯	陈	褚	卫
蒋	沈	韩	杨	朱	秦	尤	许	何	吕	施	张

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一、单选题

二、填空题

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