甘肃省天水市甘谷县2020-2021学年高三上学期理数第四次检测试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：105 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知复数z满足z(1+2i)=i，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“对任意的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若正数m，n满足2m＋n＝1，则 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3＋2 $\text{[math]}$ B . 3＋ $\text{[math]}$ C . 2＋2 $\text{[math]}$ D . 3

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5. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+2y的最大值是（）

A . -1 B . 1 C . 10 D . 12

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，圆面中剩余部分的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值为 $\text{[math]}$ 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数f(x)= Asin( $\text{[math]}$ x +φ)(A >0， $\text{[math]}$ > 0，0<φ <π)的部分图像如图所示，则函数f(x)图像的一条对称轴是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x=- $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$

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10. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 4 C . 24 D . 25

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域上的值不全为零，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则下列式子中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 恒成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列，且a₁=3， a₂+a₅= 36，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为

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14. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. 在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当角 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的周长为.

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三、解答题

17. 在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求sin（B–C）的值．

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18. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

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20. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且满足， $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点，记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数）.

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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