湖南省联合体2020-2021学年高二上学期数学12月联考试卷

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在首项为1，公比不为1的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 20 B . 22 C . 24 D . 28

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5. 党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ （单位：万亿元）关于年份代号 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（）

A . 14.04 B . 202.16 C . 13.58 D . 14.50

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6. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，则该双曲线离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的.常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造.该技术在珠宝、鞋类、工业设计、建筑、工程和施工、汽车、航空航天、牙科和医疗产业、教育、地理信息系统、土木工程，枪支以及其他领域都有所应用.某校组织学生到工厂劳动实践，利用 $\text{[math]}$ 打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥的底面直径和高都等于 $\text{[math]}$ ，打印所用原料密度为 $\text{[math]}$ ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（取 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，精确到0.1）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”形式的命题中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件的是（）

A . 若两直线的斜率相等，则两直线平行 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知方程 x²+my²=2表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的圆锥曲线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是一个正方体的外接球和内切球上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 正方体的体积为1 B . 正方体的内切球的体积为 $\text{[math]}$ C . 正方体的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离最小值为 $\text{[math]}$

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12. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到偶函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列结论中：
① $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称﹔② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；④ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减.其中正确的结论有（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出10个，利用下面的部分随机数表，从第一行第9列开始，由左至右依次读取，则选出来的第7个零件编号是.
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179

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15. 在边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值为.

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有下列四个条件：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

（1） ③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；

（2）已知 $\text{[math]}$ 同时满足上述四个条件中的三个，请选择使 $\text{[math]}$ 有解的三个条件，求 $\text{[math]}$ 的面积.
注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项为 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

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19. 某质量检测部门为评估工厂某自动化设备生产零件 $\text{[math]}$ 的性能情况，从该自动化设备生产零件 $\text{[math]}$ 的流水线上随机抽取100件零件 $\text{[math]}$ 为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径（单位： $\text{[math]}$ ）	78	79	81	82	83	84	85
件数	1	1	3	5	6	19	33
直径（单位： $\text{[math]}$ ）	86	87	88	89	90	91	93
件数	18	4	4	3	1	1	1

经计算，样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，用频率值作为概率的估计值.

（1）从该自动化设备加工的零件 $\text{[math]}$ 中任意抽取一件，记其直径为 $\text{[math]}$ ，根据下列不等式评估该自动化设备的性能：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示相应事件的概率）.等级评估方法为：若同时满足上述三个式子，则自动化设备等级为 $\text{[math]}$ ；若仅满足其中两个，则自动化设备等级为 $\text{[math]}$ ；若仅满足其中一个，则自动化设备等级为 $\text{[math]}$ ；若全部都不满足，则自动化设备等级为 $\text{[math]}$ .试评估该自动化设备性能的等级情况；

（2）从样本中直径尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件 $\text{[math]}$ 中随机抽取2件，求至少有1件直径尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的概率.

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20. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，设 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线.

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值点﹔

（2）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数.

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22. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证：点 $\text{[math]}$ 在定直线上；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程.

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湖南省联合体2020-2021学年高二上学期数学12月联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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