上海市延安中学2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：100 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列函数中，既是偶函数，又在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. 对实数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，定义新运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ 设函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴恰有两个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．（用区间表示）

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6. 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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7. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为.(用区间表示)

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的反函数为.

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11. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，则实数a的取值范围是.

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则实数 $\text{[math]}$ ；

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15. 设 $\text{[math]}$ 为奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ =

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16. 奇函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 设 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数x的取值范围是.

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18. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出如下结论：
①对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；

③存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

④“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格减函数”的充要条件是“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”.

其中所有正确结论的序号是

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三、解答题

19. 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，设关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的最小值.

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21. 已知 $\text{[math]}$ ，其中a为实数.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格增函数；

（2）根据a的不同取值，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由.

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22. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本 $\text{[math]}$ 万元.

（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？

（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量 $\text{[math]}$ (单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？

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23. 设集合 $\text{[math]}$ 存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得定义域内任意x都有 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ､求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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上海市延安中学2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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