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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

上海市延安中学2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出如下结论：

①对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；

③存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

④“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格减函数”的充要条件是“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”.

其中所有正确结论的序号是

举一反三

类比实数的运算性质猜想复数的运算性质：

①“mn=nm”类比得到“z₁z₂=z₂z₁”；

②“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|z₁•z₂|=|z₁|•|z₂|”；

③“|x|=1⇒x=±1”类比得到“|z|=1⇒z=±1”

④“|x|²=x²”类比得到“|z|²=z²”

以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是（）

用类比推理的方法填表：

等差数列{a_n}中	等比数列{b_n}中
a₃+a₄=a₂+a₅	b₃•b₄=b₂•b₅
a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=5a₃	{#blank#}1{#/blank#}

下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（）

在平面几何里有射影定理：设三角形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 上的射影，则 $\text{[math]}$ .拓展到空间，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 内的射影，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）

已知结论：“在正三角形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ ．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ，四面体内部一点 $\text{[math]}$ 到四面体各面的距离都相等，则 $\text{[math]}$ （）

任取一个正整数m ，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若 $\text{[math]}$ ，则经过{#blank#}1{#/blank#}次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的所有可能取值组成的集合为{#blank#}2{#/blank#}．

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