福建省福州市福清西山学校高中部2021届高三上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：105 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ =log₂0.5，b=2^0.5 ， c=0.5² ，则 $\text{[math]}$ ，b，c三个数的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ ＜b＜c B . b＜c＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜c＜b D . c＜ $\text{[math]}$ ＜b

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是单位圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆弧 $\text{[math]}$ 上的两个三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的渐近线相同，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 中国的华为公司是全球领先的 $\text{[math]}$ （信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界.其中华为的 $\text{[math]}$ 智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌.为了研究某城市甲、乙两个华为 $\text{[math]}$ 智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是（）

A . 根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在 $\text{[math]}$ 内 B . 根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势 C . 根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小 D . 根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上有4个零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零常数），则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等比数列 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 记函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域的交集为 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ ．

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15. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点Р在椭圆上，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，试确定使得 $\text{[math]}$ 需要步雹程；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所有可能的取值所构成的集合 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若该正三棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

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18. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答.
问题：已知 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，______，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（2）求 $\text{[math]}$ 的表达式．

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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21. 已知O为坐标原点，椭圆C： $\text{[math]}$ ，点D，M，N为C上的动点，O，M，N三点共线，直线DM，DN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）当直线DM过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）若对任意 $\text{[math]}$ 恒有不等式 $\text{[math]}$ 成立.
①求实数 $\text{[math]}$ 的值；

②证明： $\text{[math]}$ .

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