河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期数学第二次月考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 直线x+（1+m）y=2-m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（）

A . 1 B . -2 C . 1或-2 D . $\text{[math]}$

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3. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位： $\text{[math]}$ ）分布茎叶图如图，已知7人的平均身高为 $\text{[math]}$ ，有一名选手的身高记录不清楚，其末位数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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4. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）

A . 100，20 B . 200，20 C . 100，10 D . 200，10

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6. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，某地援鄂医护人员 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 人（其中 $\text{[math]}$ 是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且 $\text{[math]}$ 相邻，而 $\text{[math]}$ 不相邻的排法种数为（）

A . 36种 B . 48种 C . 56种 D . 72种

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7. 两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 图中长方形的总个数中，其中含阴影部分的长方形个数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 一副三角板由一块有一个内角为 $\text{[math]}$ 的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，则下列判断中正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成的角为定值 C . 设面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值.

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10. 在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（）

A . A地：中位数为2，极差为5 B . B地：总体平均数为2，众数为2 C . C地：总体平均数为1，总体方差大于0 D . D地：总体平均数为2，总体方差为3

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11. 设首项为1的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是钝角三角形 C . $\text{[math]}$ 的最大内角是最小内角的 $\text{[math]}$ 倍 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆半径为 $\text{[math]}$

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13. 圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，且与直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都相切的圆的方程为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为．（用数字作答）

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15. 高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的 $\text{[math]}$ ，而且三好学生中女生占一半.现在从该班任选一名同学参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为.

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16. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则其外接球表面积的最小值为．

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17. 已知a，b，c分别是 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边，且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求角A的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. 随着互联网金融的发展，很多平台都推出了自己的虚拟信用支付，比较常用的有蚂蚁花呗、京东白条.花呗与信用卡有一个共同点就是可以透支消费，对于很多90后来说，他们更习惯提前消费.某研究机构随机抽取了1000名90后，对他们的信用支付方式进行了调查，得到如下统计表：

信用支付方式

银行信用卡

蚂蚁花呗

京东白条

其他

人数

300

a

150

50

每个人都仅使用一种信用支付方式，各人支付方式相互独立，以频率估计概率.

（1）估计90后使用蚂蚁花呗的概率；

（2）在所抽取的1000人中用分层抽样的方法在使用银行信用卡和蚂蚁花呗的人中随机抽取8人，再在这8人中随机抽取4人，记X为这4人中使用蚂蚁花呗的人数，求X的分布列及数学期望和方差.

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19. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列，且公比大于0，
$\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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20. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位： $\text{[math]}$ ）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费 $\text{[math]}$ （万元）和年销售量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.

$\text{[math]}$ （万元）

2

4

5

3

6

$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）

2.5

4

4.5

3

6

附：问归方程 $\text{[math]}$ 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；

（2）已知这种产品的年利润 $\text{[math]}$ 与x，y的关系为 $\text{[math]}$ ，根据（1）中的结果回答下列问题：
①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.

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21. 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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22. 棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏．若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P_n ．

（1）当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望；

（2）证明： $\text{[math]}$ ；

（3）求P₉₉ ， P₁₀₀的值．

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河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期数学第二次月考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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信用支付方式	银行信用卡	蚂蚁花呗	京东白条	其他
人数	300	a	150	50

$\text{[math]}$ （万元）	2	4	5	3	6
$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	2.5	4	4.5	3	6

河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期数学第二次月考试卷

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二、多选题

三、填空题

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