江西省上饶市广信区第七中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：248 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列配方法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果等腰三角形的两边长分别是方程x²－10x＋21＝0的两根，那么它的周长为（）

A . 17 B . 15 C . 13 D . 13或17

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3. 函数y＝2x²﹣4x﹣4的顶点坐标是（　　）

A . （1，﹣6） B . （1，﹣4） C . （﹣3，﹣6） D . （﹣3，﹣4）

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4. 若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）

A . 4cm² B . 8cm² C . 16cm² D . 32cm²

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6. 若函数y＝（m﹣1）x²﹣6x+ $\text{[math]}$ m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）

A . ﹣2或3 B . ﹣2或﹣3 C . 1或﹣2或3 D . 1或﹣2或﹣3

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二、填空题

7. 方程 $\text{[math]}$ 的解是；

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ ；

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9. 一个菱形的边长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，其中一条对角线长为8，则菱形的面积为；

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10. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为；

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11. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．

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12. 二次函数y＝ax²＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc<0；②当－1<x<3时，y>0；③a－b＋c<0；④3a＋c<0.其中正确的是(填序号)．
　

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三、解答题

13. 用适当的方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ；

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14. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，A在B的左侧，请求出以下几个问题：

（1）求点A，B的坐标；

（2）求函数图象的对称轴；

（3）直接写出函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围．

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15. 已知：二次函数 $\text{[math]}$ 中的x和y满足下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ]

（1）请直接写出m的值为．

（2）求出这个二次函数的解析式．

（3）当 $\text{[math]}$ 时，则y的取值范围为．

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16. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）如果 $\text{[math]}$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，求此时 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 从上饶到杭州的火车原来的平均速度是180千米/时，经过两次提速后平均速度为217.8千米/时，这两次提速的百分率相同．

（1）求该火车每次提速的百分率；

（2）填空：若上饶到杭州的铁路长396千米，则第一次提速后从上饶到杭州所用的时间比提速前少了小时．

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18. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2（a﹣1）x+a²﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.

（1）若a为正整数，求a的值；

（2）若x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²﹣x₁x₂＝16，求a的值.

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19. 在理解例题的基础上，完成下列两个问题：
例题：若 $\text{[math]}$ ，求m和n的值；

解：由题意得： $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．

问题：

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若a，b，c是 $\text{[math]}$ 的边长，满足 $\text{[math]}$ ，c是 $\text{[math]}$ 的最长边，且c为奇数，则c可能是哪几个数？

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20. 已知关于x的方程x²﹣（m+3）x+4m-4＝0的两个实数根．

（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根．

（2）若等腰三角形ABC的一边长a=5，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，求ΔABC的周长．

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21. 某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）.

（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

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22. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求b ， c的值；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

（3）在所给直角坐标系中画出二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，并根据图象在抛物线的对称轴上找点P ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最短（直接写出点P的坐标）．

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23. 如图所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．

（1）求抛物线和一次函数的解析式；

（2）当点P在直线 $\text{[math]}$ 上方时，求出 $\text{[math]}$ 面积最大时点P的坐标；

（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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