浙江省台州市六校2020-2021学年高一上学期数学期中联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：143 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“∀x＞0，x²+x＞0”的否定是（）

A . ∃x₀＞0，x₀²+x₀＞0 B . ∃x₀＞0，x₀²+x₀≤0 C . ∀x＞0，x²+x≤0 D . ∀x≤0，x²+x＞0

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3. 下列命题中,正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 下列各组函数表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 化简 $\text{[math]}$ 的值得（）

A . 2 B . －2 C . 1 D . -1

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6. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 命题 $\text{[math]}$ 为真命题的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如果幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 在定义域上是减函数 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为“美丽函数”.下列函数中是“美丽函数”的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在R上函数 $\text{[math]}$ 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .则下列选项成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ =.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域；

（2）写出函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间和减区间（不要求证明）.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 的值域分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 为实常数）.

（1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并给出证明；

（2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式.

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20. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数， $\text{[math]}$ 是奇函数.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并用定义证明其单调性；

（2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q= $\text{[math]}$ （x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．

（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？

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22. 定义：若对定义域内任意x，都有 $\text{[math]}$ （a为正常数），则称函数 $\text{[math]}$ 为“a距”增函数．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (0， $\text{[math]}$ )，试判断 $\text{[math]}$ 是否为“1距”增函数，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ R是“a距”增函数，求a的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (﹣1， $\text{[math]}$ )，其中k $\text{[math]}$ R，且为“2距”增函数，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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