河北省石家庄外国语教育集团2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：224 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 下列实数中,属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一块三棱柱积木如下面的图所示，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 近期，新冠肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎，社会各界人士积极捐款．截止 2 月 5 日，武汉市慈善总会接收捐赠款约 $\text{[math]}$ 元．将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）

A . 小明 B . 小华 C . 两人一样 D . 无法确定

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6. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点A，B分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是（）

A . M B . N C . P D . Q

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O直径，C，D是圆上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则⊙O半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，以正五边形ABCDE的对角线AC为边作正方形ACFG ，使点B落在正方形ACFG外，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 $\text{[math]}$ 内心的是（）

A . B . C . D .

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12. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S、S₁、S₂ ，若S=2，则S₁+S₂=（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 不能确定

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13. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（　　）

A . 点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B . 它的图象在第一、三象限 C . 当x＞0时，y随x的增大而增大 D . 当x＜0时，y随x的增大而减小

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14. 在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12 $\text{[math]}$ 米，CD＝6米，∠D＝30°，（其中点A ， B ， C ， D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．

A . 10 $\text{[math]}$ B . 10 $\text{[math]}$ ﹣12 C . 12 D . 10 $\text{[math]}$ +12

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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16. 在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，它们围成的封闭图形（不包括边界）的整点个数为 $\text{[math]}$ ，则b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

17. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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18. 计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．根据图象可知方程 $\text{[math]}$ 的解的个数为；若m，n分别满足方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则m，n的大小关系是．

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19. 观察下面图形，按要求找角（不含平角），如图①，两条直线交于同一点O，共有对对顶角；如图②，三条直线交于同一点O，共有对对顶角；探究：若有 $\text{[math]}$ 条直线相交于同一点，则可形成对对顶角．

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三、解答题

20. 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形

（1）分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（2）应用这个公式完成下列各题
①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，图是 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月份的日历，我们用如图所示的四边形框出五个数．
2020年1月：

（1）将每个四边形框中最中间位置的数去掉后，将相对的两对数分别相减，再相加，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．不难发现，结果都是16．若设中间位置的数为n，请用含n的式子表示发现的规律，并写出验证过程．

（2）用同样的四边形框再框出 $\text{[math]}$ 个数，若其中最小数的 $\text{[math]}$ 倍与最大数的和为 $\text{[math]}$ ，求出这 $\text{[math]}$ 个数中的最大数的值．

（3）小明说：我用同样的四边形框也框出了 $\text{[math]}$ 个数，其中最小数与最大数的积是 $\text{[math]}$ ．请判断他的说法是否正确，并说明理由．

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22. “新型冠状病毒”的爆发，疫情就是命令，防控就是使命．全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起全社会抗击疫情的钢铁长城．如图是 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日当天全国部分省市支援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）．

请解答下列问题：

（1）上述省市 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为人；请将图①条形统计图补充完整；

（2） ①图②扇形统计图中“山西”所对应扇形的圆心角度数为；
②上述省市支援医护工作者的人数的中位数是；

（3）本次山西驰援武汉的医护工作者中，有 $\text{[math]}$ 人报名去重症区，王医生和李医生就在其中，若从报名的 $\text{[math]}$ 人中随机安排 $\text{[math]}$ 人，请用树状图法或列表法求同时安排王医生和李医生的概率．

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23. 如图，点O在直线l上，过点O作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．P为直线l上一点，连结 $\text{[math]}$ ，在直线l右侧取点B， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交l于点C．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）连结 $\text{[math]}$ ，若点C为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ ．

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24. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图像是 $\text{[math]}$ ，一次函数y₂ $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 经过点P，且 $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大，那么点P的坐标可能是下列四个点中的哪一个（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（2）点 $\text{[math]}$ 沿水平方向向右平移 $\text{[math]}$ 个单位到点N，若 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，求k的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点是C，
①请求出点C的横坐标；

②利用函数图象，直接写出不等式组 $\text{[math]}$ 的解集 ▲

；

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25. 某客商准备购一批特色商品，经调查，用 $\text{[math]}$ 元采购A型商品的件数是用 $\text{[math]}$ 元采购B型商品的件数的 $\text{[math]}$ 倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多 $\text{[math]}$ 元．

（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该客商购进A，B型商品共 $\text{[math]}$ 件进行试销，若A型商品的售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件，B型商品的售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件，设购进A型商品m $\text{[math]}$ 件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．

（3）若该客商购进A，B型商品共 $\text{[math]}$ 件进行试销，设购进A型商品 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 件，经市场调查发现：A型商品的售价的一半与A型商品销量的和总是等于 $\text{[math]}$ ；B型商品的售价降为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 件，若两种商品全部售出，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．

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26. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其内有一个圆心角为 $\text{[math]}$ 扇形 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ．

（1）发现：如图1，当E、F在 $\text{[math]}$ 边上，扇形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，
①优弧 $\text{[math]}$ 上的点与 $\text{[math]}$ 的最大距离为， $\text{[math]}$ ，S_扇形_EOF=；

②当 $\text{[math]}$ 时，优弧 $\text{[math]}$ 上的点与点D的最小距离为；

（2）思考：如图2，当 $\text{[math]}$ 时，扇形 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内自由运动
①当扇形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条边同时相切时，求此时两切点之间的距离是多少？

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直时，扇形 $\text{[math]}$ ▲ （填“有可能”或“不可能”）与 $\text{[math]}$ 的边切于点F；

（3）拓展：如图3，将扇形的圆心O放在 $\text{[math]}$ 的中点处，点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点F在 $\text{[math]}$ 外，当优弧 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边有六个交点时，直接写出r的取值范围：．

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河北省石家庄外国语教育集团2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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