- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省石家庄外国语教育集团2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，图是 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月份的日历，我们用如图所示的四边形框出五个数．

2020年1月：

（1）、将每个四边形框中最中间位置的数去掉后，将相对的两对数分别相减，再相加，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．不难发现，结果都是16．若设中间位置的数为n，请用含n的式子表示发现的规律，并写出验证过程．

（2）、用同样的四边形框再框出 $\text{[math]}$ 个数，若其中最小数的 $\text{[math]}$ 倍与最大数的和为 $\text{[math]}$ ，求出这 $\text{[math]}$ 个数中的最大数的值．

（3）、小明说：我用同样的四边形框也框出了 $\text{[math]}$ 个数，其中最小数与最大数的积是 $\text{[math]}$ ．请判断他的说法是否正确，并说明理由．

举一反三

观察下列等式：① $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， …按照此规律，解决下列问题：

（1）完成第④个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．

从2开始，当n个连续偶数相加时，它们的和S和n之间有什么关系？用公式表示出来，并计算以下两题：

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……则 $\text{[math]}$ 的末位数字是{#blank#}1{#/blank#}．

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