广东省深圳市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：443 类型：期中考试编辑

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1. 方程x²=16的解为（）

A . x=4 B . x=-4 C . x=4或-4 D . x=0或4

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2. 如图1，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，若b+d+f=9，则a+c+e=（）

A . 12 B . 15 C . 16 D . 18

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4. 如图2，以点O为位似中心，画一个四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D' B . 点C，O，C' 三点在同一直线上 C . $\text{[math]}$ D . OB= $\text{[math]}$ OB'

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5. $\text{[math]}$ ABCD添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是（）

A . AB⊥BC B . AC=BD C . ∠A=∠B D . BC= CD

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6. 将一元二次方程x²+4x+2= 0配方后可得到方程（）

A . (x-2)²=2 B . (x+2)²=2 C . (x-2)²=6 D . (x+2)²=6

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7. 下列说法正确的是（）

A . 已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC= $\text{[math]}$ -1 B . 相似三角形的面积之比等于它们的相似比 C . 对角线相等且垂直的四边形是正方形 D . 方程x²+3x+4=0有两个实数解

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8. 如图3，在 $\text{[math]}$ ABCD中，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F；②连接BF，分别以点B，F为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BF的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线AG交BC于点E。若BF=6，AB=5，则AE的长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. 已知m是一元二次方程x²-x-3=0的根，则代数式2m²-2m+7的值是（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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10. 如图4，矩形ABCD绕点A逆时针旋转90*得矩形AEFG，连接CF，交AD于点P，M是CF的中点，连接AM，交EF于点Q。则下列结论：

①AM⊥CF；②△CDP≌△AEQ ；③连接PQ，则PQ= $\text{[math]}$ MQ；④若AB=2，BC=6，则MQ= $\text{[math]}$ 其中，正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11. 因式分解：x²-6x+9=

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12. 一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有个。

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13. 如图5，已知直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线m与直线l₁ ， l₂ ， l₃分别交于A，D，F：直线n与直线l₁ ， l₂ ， l₃分别交于B，C，E。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =。

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14. 对于实数a，b，定义运算“ $\text{[math]}$ ”： a $\text{[math]}$ b=a²-5a+2b，例如： 4 $\text{[math]}$ 3=4²-5×4+2×3=2。根据此定义，则方程x $\text{[math]}$ 3=0的根为。

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15. 如图6，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD，CE交于点F，若∠1=∠B，则 $\text{[math]}$ =。

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三、解答题(本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分)

16. 计算：(2020-π)⁰+|1- $\text{[math]}$ |- $\text{[math]}$ +( $\text{[math]}$ )^-1

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17. 解下列方程：

（1） x²=3x；

（2） 2x²-4x-1=0

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18. 自深圳经济特区建立至今40年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业。华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了m人(每人必选一个且只能选一个)，并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：

（1）请将以上两个统计图补充完整；

（2） m= ，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为；

（3）该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有名；

（4）已知A，B两名同学都最认可“华为”，C同学最认可“腾讯”，D同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率。

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19. 如图7，在▱ABCD中，AD的垂直平分线经过点B，与CD的延长线交于点E，AD。BE相交于点O，连接AE，BD。

（1）求证：四边形ABDE为菱形；

（2）若AD=8，问在BC上是否存在点P，使得PE+PD最小？若存在，求线段BP的长；若不存在，请说明理由。

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20. 某超市销售一种进价为40元/件的衬衫。若以50元/件销售，一个月能售出500件，据市场分析，这种衬衫的售价每上涨1元，月销量就会减少10件。现在超市要求月销售利润为8000元，且售价不超过70元，这种衬衫的售价应定为多少？

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=2，过点A作AM∥BC，点P是AB上一点，作∠CPD=∠B，PD交AM于点D。

（1）如图8-1，在BA的延长线上取点G，使得DG=DA，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）如图8-1，在(1)的条件下，求证：△DGP∽△PBC ；

（3）如图8-2，当点P是AB的中点时，求AD的长。

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22. 如图，矩形AOBC的顶点B， A分别在x轴，y轴上，点C坐标是(5，4)，D为BC边上一点，将矩形沿AD折叠，点C落在x轴上的点E处，AD的延长线与x轴相交于点F。

（1）如图9-1，求点D的坐标；

（2）如图9-2，若P是AF上一动点，PM⊥AC交AC于M，PN⊥CF交CF于N，设AP=t， FN=s，求s与t之间的函数关系式；

（3）在(2)的条件下，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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广东省深圳市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

三、解答题(本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分)

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