- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

对于实数a，b，定义运算“ $\text{[math]}$ ”： a $\text{[math]}$ b=a²-5a+2b，例如： 4 $\text{[math]}$ 3=4²-5×4+2×3=2。根据此定义，则方程x $\text{[math]}$ 3=0的根为。

举一反三

先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1．

解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则

原式=A²+2A+1=（A+1）²

再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）² ．

上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.

a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是（）

规定一种运算：a*b＝ $\text{[math]}$ ；计算2*（-3）的值是{#blank#}1{#/blank#}．

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等.类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2 的圈3次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“-3的圈4次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ©，读作“ $\text{[math]}$ 的圈c次方”.

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=ab-a，根据这个规则，方程(x-1)*x=0的解为{#blank#}1{#/blank#} ．

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