浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {4} D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值4 B . 有最大值4 C . 无最小值 D . 有最大值 $\text{[math]}$

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3. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . -4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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5. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移2个单位长度 B . 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移2个单位长度 C . 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移2个单位长度 D . 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移2个单位长度

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6. 给出下列四组函数：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中，表示相同函数的组的序号是（）

A . ①③④ B . ①② C . ①③ D . ①

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7. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为圆上的一动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 公元1202年列昂那多·斐波那契（意大利著名数学家）以兔子繁殖为例，引入“兔子数列” $\text{[math]}$ ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此数列在现代物理、化学等学科都有着十分广泛的应用。若将此数列 $\text{[math]}$ 的各项除以2后的余数构成一个新数列 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ；若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1348 B . 1347 C . 674 D . 673

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（填：“锐角”，“钝角”，“直角”之一），且 $\text{[math]}$ .

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12. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用数值表示）， $\text{[math]}$ .（用 $\text{[math]}$ 表示）

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a+b的最大值为，最小值为.

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15. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用集合的描述法表示）

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18. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若对任意 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 恒在曲线 $\text{[math]}$ 的上方，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）问是否存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 是等比数列？若存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）.
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在两个极值点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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