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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

公元1202年列昂那多·斐波那契（意大利著名数学家）以兔子繁殖为例，引入“兔子数列” $\text{[math]}$ ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此数列在现代物理、化学等学科都有着十分广泛的应用。若将此数列 $\text{[math]}$ 的各项除以2后的余数构成一个新数列 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ；若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、1348 B、1347 C、674 D、673

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，设其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的自然数n有（　）

已知单调递增的等比数列{a_n}满足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂ ， a₄的等差中项．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=a_n•log₂a_n ，其前n项和为S_n ，若（n﹣1）²≤m（S_n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

设a_n=xⁿ ， b_n=（ $\text{[math]}$ ）² ， S_n为数列{a_n•b_n}的前n项和，令f_n（x）=S_n﹣1，x∈R，a∈N^* ．

（Ⅰ）若x=2，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n；

（Ⅱ）求证：对∀n∈N^* ，方程f_n（x）=0在x_n∈[ $\text{[math]}$ ，1]上有且仅有一个根；

（Ⅲ）求证：对∀p∈N^* ，由（Ⅱ）中x_n构成的数列{x_n}满足0＜x_n﹣x_n+p＜ $\text{[math]}$ ．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

数列{ $\text{[math]}$ }的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，等差数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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