浙江省温州十五校联合体2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷

1. 用一个平面去截圆锥，则截面不可能是（）

A . 椭圆 B . 圆 C . 三角形 D . 矩形

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2. 一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条（）

A . 相交 B . 异面 C . 相交或异面 D . 平行

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3. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 原命题“若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ ”，则（）

A . 逆命题与否命题假，逆否命题真 B . 逆命题假，否命题和逆否命题真 C . 逆命题和否命题真，逆否命题假 D . 逆命题、否命题、逆否命题都真

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5. 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行”是“直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内无数条直线平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线是（）

A . 一个圆 B . 两个圆 C . 一个半圆 D . 两个半圆

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8. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 做直线 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角均为 $\text{[math]}$ ，则这样的直线 $\text{[math]}$ （）

A . 不存在 B . 2条 C . 4条 D . 无数条

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9. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内的动点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角等于直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 直线 D . 射线

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 在第二象限内的点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小不确定

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11. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为，长轴长.

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12. 某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为，该几何体的体积是.

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13. 已知圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ .

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若线段 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. 过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为．

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16. 不等式 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 恒成立的充要条件是 $\text{[math]}$ .

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17. 在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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18. 知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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21. 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个焦点，过焦点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2） $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得对任意的动直线 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若存在求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

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浙江省温州十五校联合体2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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