浙江省台州市七校联盟2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

1. 经过A(5，0)，B(2，3)两点的直线的倾斜角为（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 135°

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2. 如果AB>0，BC>0，那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是 ( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 已知底面边长为1，侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的两个交点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 已知点M（a，b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 不确定

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7. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知圆 $\text{[math]}$ 和两点 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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10. 正方体 $\text{[math]}$ 中，P是线段 $\text{[math]}$ (不含端点)上的点，记直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =;若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则圆心坐标为； $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，该几何体的表面积为.

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14. 已知圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为；该圆锥的体积为.

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 射出的光线经直线 $\text{[math]}$ 反向后再射到直线 $\text{[math]}$ 上，最后经直线 $\text{[math]}$ 反射后又回到 $\text{[math]}$ 点，则光线经过的路程是．

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16. 已知圆 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，设P，Q分别是直线 $\text{[math]}$ 和圆C上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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17. 如图，在边长为2正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在正方体表面上移动，且满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 和满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 构成的图形的面积是.

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18. 已知直线 $\text{[math]}$ ：x+y﹣1=0，

（1）若直线过点（3，2）且∥ $\text{[math]}$ ，求直线的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 与直线2x﹣y+7=0的交点，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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19. 已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程.

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 方程.

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21. 如图，已知梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 矩形 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

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22. 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，过直线上的一点 $\text{[math]}$ 作两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆C相切于A，B两点.

（1）当P点坐标为 $\text{[math]}$ 时，求以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程，并求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标.

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浙江省台州市七校联盟2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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