辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：129 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在△ABC中，能使sin A> $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件是（）

A . A∈ $\text{[math]}$ B . A∈ $\text{[math]}$ C . A∈ $\text{[math]}$ D . A∈ $\text{[math]}$

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4. 边长为6的等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 48 B . 30 C . 24 D . 12

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 42 C . 63 D . 84

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，P为曲线C上任意一点，设曲线C在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法中正确的有（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 B . 存在a，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示，则（）

A . 该函数的解析式为 $\text{[math]}$ B . 该函数的对称中心为 $\text{[math]}$ C . 该函数的单调递增区间是 $\text{[math]}$ D . 把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，可得到该函数图象

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11. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则 $\text{[math]}$ 的可能的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互相垂直的单位向量，则 $\text{[math]}$ .

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14. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前50项的和为：.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，又当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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16. 自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓，荡胸生层云，决毗入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再阻碍人们出行，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等.如图为某工程队将 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平面内），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离为.

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四、解答题

17. $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c.已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角C；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ 中去掉 $\text{[math]}$ 的项后余下的项按原顺序组成数列 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前20项和.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 的周期是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ ，证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）设函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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