黑龙江省齐齐哈尔市建华区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下面服装品牌 LOGO中，是中心对称图形的为（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件中，必然事件是（）

A . 掷一枚硬币，正面朝上 B . a是实数，︱a︱≥0 C . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D . 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品

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3. 如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）

A . $\text{[math]}$ B . R=3r C . R=2r D . $\text{[math]}$

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6. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的x与y的部分对应值如下表，则当 $\text{[math]}$ 时，y的值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

x

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

y

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

3

5

3

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，⊙O的半径为1，点 O到直线 a的距离为2，点 P是直线a上的一个动点，PA切⊙O于点 A，则 PA的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 某品牌服装原价173元，连续两次降价 $\text{[math]}$ 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板 $\text{[math]}$ 的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（）

A . 6㎝ B . 4㎝ C . （6－ $\text{[math]}$ ）㎝ D . （ $\text{[math]}$ ）㎝

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数为（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是．

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12. $\text{[math]}$ 的图象不经过象限；

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13. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值是．

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14. 在平面直角坐标系中有一个对称图形，点 A（3，2）与点 B（3，-2）是此图形上的互为对称点，则在此图形上的另一点 C（-1，-3）的对称点坐标为；

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15. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6，以C为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分的面积是；（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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16. 如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-2，0），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是；

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17. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B．以A为圆心，以AB为半径作弧交x轴于点A₁；过点A₁作x轴的垂线，交直线 AB于点B₁ ，以A为圆心，以AB₁为半径作弧交x轴于点 A₂；…，如此作下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

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18. 解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为( $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ ，正六边形的边长为( $\text{[math]}$ )cm（其中 $\text{[math]}$ )，求这两段铁丝的总长

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20. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同。

（1）求摸出1个球是白球的概率；

（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球。求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为 $\text{[math]}$ 。求n的值。

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21. 如图，已知 AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点 D，AC平分∠DAB．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若 AB=4，∠DAB=60°，求AD的长．

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22. 阅读与理解：
图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．

（1）操作与证明：
操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

　

（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；

（3）猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？

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23. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的两个交点为A（4，0）与点C，与y轴交于点B．

（1）求此二次函数关系式和点C的坐标；

（2）请你直接写出△ABC的面积：

（3）在x轴上是否存在点P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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黑龙江省齐齐哈尔市建华区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
y	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	5	3

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一、单选题

二、填空题

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