广东省揭阳市榕城区仙桥实验学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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4. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝3，∠AOD＝60°，则AB的长为（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 6

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6. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（）

A . △ABC∽△A'B'C' B . 点C、点O、点C'三点在同一直线上 C . AO：AA'=1∶2 D . AB∥A'B'

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7. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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8. 若关于x的一元二次方程（k－1）x²＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞ $\text{[math]}$ 且k≠1 B . k＞ $\text{[math]}$ C . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠1 D . k＜ $\text{[math]}$

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9. 如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10.
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S_△_FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回，经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有个。

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12. 一个正方形的边长增加了2cm，面积相增加了36cm² ，则这个正方形的边长是

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13. 如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为.

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14. 如图，在平面直角坐标系第一象限中，线段AB、CD是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，点A、点C在x轴上， $\text{[math]}$ ，则B点坐标为.

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15. 如图， $\text{[math]}$ ，AD=10，BD=8， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则CD=

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16.
如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．

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17. 如图，矩形 ABCD 中，点 G 是 AD 的中点，GE⊥CG 交 AB 于 E，BE＝BC，连接 CE 交 BG 于 F，则∠BFC 等于.

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18.

（1）解方程 $\text{[math]}$

（2）已知a：b：c=3：2：5．求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，

（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为；

（2）补全条形统计图；

（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率．

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20. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E ， F分别是AB ， BC上的点，AE=CF ，并且∠AED=∠CFD．

求证：

（1） △AED≌△CFD；

（2）四边形ABCD是菱形．

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21. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变

（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；

（2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？

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22. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF ， CE的延长线交DA的延长线于点G ， CF的延长线交BA的延长线于点H ．

（1）求证：△BEC∽△BCH；

（2）如果BE²=AB•AE ，求证：AG=DF ．

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23. 如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 $\text{[math]}$ 表示站立在广场上的小亮，线段 $\text{[math]}$ 表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．

（1）在小亮由B处沿 $\text{[math]}$ 所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度越来越（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在 $\text{[math]}$ 处的影子 $\text{[math]}$ ；

（2）当小亮离开灯杆的距离 $\text{[math]}$ 时，身高为 $\text{[math]}$ 的小亮的影长为 $\text{[math]}$ ，
①灯杆的高度为多少m？

②当小亮离开灯杆的距离 $\text{[math]}$ 时，小亮的影长变为多少m？

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24.
如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．

（1）证明：PC=PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）
如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

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25. 已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm ， BC＝3cm ，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC；

（2）设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC ，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

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广东省揭阳市榕城区仙桥实验学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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