- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市南山区育才二中2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷

已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4cm ， BC＝3cm ，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：

（1）、当t为何值时，PQ∥BC；

（2）、设△AQP的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；

（3）、是否存在某一时刻t ，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；

（4）、如图②，连接PC ，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

举一反三

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