山西省古县第一中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：130 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知直线经过点 A（0,0），B（1，-1），则该直线的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，在y轴上的截距为b，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不垂直，那么在平面 $\text{[math]}$ 内与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线（）

A . 只有一条 B . 无数条 C . 是平面 $\text{[math]}$ 内的所有直线 D . 不存在

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 经过第二、四象限，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面三角形 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共面直线 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共面直线

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6. 圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 位置关系为（）

A . 相交 B . 外切 C . 内含 D . 相离

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7. 三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -2或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相平行，则 $\text{[math]}$ 间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 当 $\text{[math]}$ 为任意实数，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 正方体 $\text{[math]}$ 中直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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12. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

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15. 经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为.

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16. 如果实数 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ,那么 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 直线 $\text{[math]}$ 经过直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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18. 如图是某几何体的三视图及尺寸，

（1）求此几何体的表面积？

（2）求此几何体的体积？

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离；

（2）线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线方程.

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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ .

（1）求边 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 所在直线的方程.

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21. 已知圆心在 $\text{[math]}$ 轴上且通过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并且被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

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22. 如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面
$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

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