河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 120° C . 60° D . 150°

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2. 若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离为2，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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4. 设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是两两垂直的单位向量），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量积等于（）

A . -15 B . -5 C . -3 D . -1

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6. 以下四组向量：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量，则它们互相平行的是（）

A . ②③ B . ①④ C . ①②④ D . ①②③④

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7. 直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . 60° B . 120° C . 30° D . 90°

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 通过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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11. 一条直线和平面所成角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的正弦值可能是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一对相交直线

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13. 已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为时，AB⊥CD.

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14. 已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ 为直角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为．

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15. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ，则式子 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. 根据下列条件求直线的方程：

（1）过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距之和为2；

（2）过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距之差为2；

（3）过点 $\text{[math]}$ ，且在两坐标轴上的截距相等．

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18. 如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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19. 如下图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ 点坐标．

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20. 直棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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21. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题：

（1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值；

（2）作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离．

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22. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若点M在棱 $\text{[math]}$ 上，且二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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