山西省稷山县稷山中学2020届高三上学期理数第二次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：128 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 已知双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ 2 D . $\text{[math]}$ 3

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5. 抛物线C：y²=4x的焦点为F，P，R为C上位于F右侧的两点，若四边形PFRQ为正方形，则|PF|=（）

A . 4+2 $\text{[math]}$ B . 4-2 $\text{[math]}$ C . -2+2 $\text{[math]}$ D . 2+2 $\text{[math]}$

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6. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是（）

A . 4 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设命题 $\text{[math]}$ 所有正方形都是平行四边形，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 所有正方形都不是平行四边形 B . 有的平行四边形不是正方形 C . 有的正方形不是平行四边形 D . 不是正方形的四边形不是平行四边形

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9. 某几何体的三视图如图所示，图中网格线每个小正方形的面积都是1，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，中心在原点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一动点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，已知四面体 $\text{[math]}$ 为正四面体， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点.若用一个与直线 $\text{[math]}$ 垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面 $\text{[math]}$ 去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）.

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. 已知实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，且z=2x-y的最大值为a，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 半径为2的球面上有 $\text{[math]}$ 四点，且 $\text{[math]}$ 两两垂直，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和的最大值为．

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三、解答题

17. 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上．在平面 $\text{[math]}$ 内，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值的大小.

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21. 函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.

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22. 设中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 轴，圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限，是否存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由.

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山西省稷山县稷山中学2020届高三上学期理数第二次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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