辽宁省丹东市2020-2021学年高三上学期数学10月月考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，1， $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则a=（）

A . -1 B . 1 C . -1或1 D . $\text{[math]}$ 或1

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4. 激光多普勒测速仪（LaserDopplerVelocimetry，LDV）的工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚后反射，探测器接收反射光，当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同；当横向速度不为零时，反射光相对探测光发生频移，频移 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为被测物体的横向速度， $\text{[math]}$ 为两束探测光线夹角的一半， $\text{[math]}$ 为激光波长.如图，用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，激光测速仪安装在距离高铁 $\text{[math]}$ 处，发出的激光波长为 $\text{[math]}$ ，测得这时刻的频移为 $\text{[math]}$ ，则该时刻高铁的速度约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边为 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴，将角 $\text{[math]}$ 的终边绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 20 B . -20 C . 60 D . -60

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7. 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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8. 我国著名数学家华罗庚于 $\text{[math]}$ 世纪七十年代倡导的“ $\text{[math]}$ 优选法”，在生产和科学实践中得到了非常广泛的应用， $\text{[math]}$ 是黄金分割比的近似值．把一条线段分割为长度为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两部分，使得一部分长与全长之比恰好等于另一部分长与这部分长之比，即 $\text{[math]}$ ，这个比值叫做黄金分割比，已经证明，以满足黄金割比的 $\text{[math]}$ 为腰， $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形的底角为 $\text{[math]}$ ，据此可以计算出该等腰三角形的顶角余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 图象关于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点 C . $\text{[math]}$ 存在零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增

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11. 关于函数 $\text{[math]}$ ，正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是单调递减函数 B . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 只有一个零点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 2020年4月份，华为举行中国区春季新品发布会，华为消费者业务 $\text{[math]}$ 余承东正式发布 $\text{[math]}$ 系列 $\text{[math]}$ 手机．现调查得到该系列手机上市时间 $\text{[math]}$ 和市场占有率 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ 的几组相关对应数据，绘制如图所示的折线图，图中的 $\text{[math]}$ ，2，3，4，5， $\text{[math]}$ ，分别代表2020年的4月份，5月份，6月份，7月份，8月份， $\text{[math]}$ ．据此数据得出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程为 $\text{[math]}$ ，用此方程预测该系列手机市场占有率的变化趋势，要使该系列手机的市场占有率超过0.5%，最早应在2021年的月份．

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15. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 一口袋中装有大小完全相同的红色、蓝色、黄色、绿色小球各一个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中继续摸球，当四种颜色都被记到就停止摸球，则恰好摸球五次就停止摸球的概率为．

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17. 补充问题中横线上的条件，并解答问题．
问题：已知 $\text{[math]}$ ，a＝______，b＝________，写出函数 $\text{[math]}$ 的一个周期，并求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．

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18. 统计数据显示，2019年某市市民共享单车使用者的年龄等级分布如图1所示，一周内该市市民共享单车使用频次分布扇形图如图2所示．

将共享单车使用者按年龄分为“年轻人” $\text{[math]}$ 岁 $\text{[math]}$ 岁）和“非年轻人” $\text{[math]}$ 岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用共享单车次数为6次或6次以上的人称为“经常使用单车的人”，使用共享单车次数为5次或不足5次的人称为“不常使用单车的人”，已知“经常使用单车的人”中有 $\text{[math]}$ 是“年轻人”．

附：

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.808

$\text{[math]}$ ．

（1）现对该市市民一周内“经常使用共享单车的人与年龄关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个一周内使用过共享单车的容量为200人的样本，请根据图1图2中的数据，完成下列 $\text{[math]}$ 列联表：

共享单车	年轻人	非年轻人	合计
经常使用的人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	a+b
不常使用的人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（2）请根据（1）中的列联表，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为一周内经常使用共享单车的人与年龄有关？

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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ .

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20. 因为运算，数的威力是无限的，没有运算，数就只能成为一个符号.把一些已知量进行组合，通过数学运算可以获得新的量，从而解决一些新的问题.

（1）对数运算与指数幂运算是两类重要的数学运算，请你根据对数定义推导对数的一个运算性质：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；

（2）请你运用上述对数运算性质，计算 $\text{[math]}$ 的值；

（3） $\text{[math]}$ 对数的运算性质降低了数学运算的级别，简化了数学运算，是数学史上的伟大成就.例如，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是一个4位数，我们取 $\text{[math]}$ ，请你运用上述对数运算性质，判断 $\text{[math]}$ 的位数是多少？

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21. 某市高考模拟考试数学试卷解答题的网上评卷采用“双评 $\text{[math]}$ 仲裁”的方式：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和一、二评中较高的分数的平均分为该题得分．有的学生考试中会做的题目答完后却得不了满分，原因多为答题不规范，比如：语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等等，把这样的解答称为“缺憾解答”．该市教育研训部门通过大数据统计发现，满分为12分的题目，这样的“缺憾解答”，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如表：

教师评分

11

10

9

分数所占比例

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

将这个表中的分数所占比例视为老师对满分为12分题目的“缺憾解答”所评分数的概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响．

已知一个同学的某道满分为12分题目的解答属于“缺憾解答”．

（1）求该同学这个题目需要仲裁的概率；

（2）求该同学这个题目得分 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ （精确到整数）．

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22. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 有且仅有两个零点．

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辽宁省丹东市2020-2021学年高三上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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教师评分	11	10	9
分数所占比例	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

辽宁省丹东市2020-2021学年高三上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

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