山西省古县第一中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：143 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合A= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . {3} B . {5} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都为正实数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （0，4）

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 如果函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ } D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列函数中，是偶函数且在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列函数组其中表示同一函数的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，若f(a)=10，则a=.

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15. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在R上的解析式为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ .

（1）用分段函数的形式表示该函数 $\text{[math]}$ ；

（2）画出该函数的图象；

（3）写出该函数的值域.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（3）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 解析式；

（2）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（3）解关于m的不等式 $\text{[math]}$

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21. 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止.旅行社需付给航空公司包机费每团15000元.

（1）写出飞机票的价格y（单位：元）关于人数x（单位：人）的函数关系式；

（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

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22. 已知 $\text{[math]}$ , 求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值.

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