辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

1. 设集合A={x|1< $\text{[math]}$ ≤2}，B={x|x>-2}，则A∪B=（）

A . (-2，-1) B . (-2，-1] C . (-4，+∞) D . [-4，+∞)

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2. 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 一定存在零点的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ <0，则下列结论中不正确的是（）

A . a²<b² B . ab<b² C . $\text{[math]}$ >2 D . |a|+|b|>|a+b|

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5. 已知f(x)= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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6. 已如函数f(x+1)为偶函数，当x₂>x₁>1时，[f(x₂)-f(x₁)]·(x₂-x₁)<0恒成立，设a=f(- $\text{[math]}$ )，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（）

A . c>a>b B . c>b>a C . a>c>b D . b>a>c

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 12 B . 16 C . 20 D . 24

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8. 已知函数f(x)＝mx²＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（）

A . (0，1] B . (0，1) C . (－∞，1) D . (－∞，1]

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9. 具有性质：f( $\text{[math]}$ )=-f(x)的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（）

A . f(x)= $\text{[math]}$ B . f(x)=x- $\text{[math]}$ C . f(x)=x+ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题中，真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ” D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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11. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b，a-b，ab， $\text{[math]}$ ∈P(b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是（）

A . 数域必含有0，1两个数 B . 整数集是数域 C . 若有理数集Q⊆M，则数集M一定是数域 D . 数域中有无限多个元素

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有n个不同的实根，则n的值可能为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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13. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ 为奇函数，则a=．

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14. 若m，n满足m²+5m-3=0，n²+5n-3=0，且m≠n，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 给出以下四个命题：
①若集合A={x，y}，B={0，x²}，A=B，则x=1，y=0；

②若函数f(x)的定义域为(-1，1)，则函数f(2x+1)的定义域为(-1，0)；

③函数f(x)= $\text{[math]}$ 的单调递减区间是(-∞，0)∪(0，+∞)；

④若f(x+y)=f(x)f(y)，且f（1）=1，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的命题有.(写出所有正确命题的序号)

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17. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ;

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数．

（1）求 $\text{[math]}$ ，并证明函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；

（2）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 恒成立.

（1）求a的取值范围;

（2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .

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20. 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，且满足 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式

（2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值

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21. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

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22. 已知函数f(x)=x+ $\text{[math]}$ ，g(x)=ax+5-2a(a>0).

（1）判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；

（2）若对任意m∈[0，1]，总存在m₀∈[0，1]，使得g(m₀)=f(m)成立，求实数a的取值范围.

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辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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一、单选题

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