初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（7）勾股定理的简单应用

1. 如图，由于受台风的影响，一颗大树在离地面6 m处折断，顶端落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前的高度是（）

A . 8m B . 10m C . 16m D . 18m

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2. 已知一轮船以18海里/小时的速度从港口 $\text{[math]}$ 出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口 $\text{[math]}$ 出发向东南方向航行，离开港口1.5 $\text{[math]}$ 后，两轮船相距（）

A . 30海里 B . 35海里 C . 40海里 D . 45海里

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3. 如图所示，数轴上点A所表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 60 B . 40 C . 50 D . 70

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5. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯内壁，离杯上沿2cm与蜂蜜正相对的点A处，则蚂蚁从内壁A处到达内壁B处的最短距离为（）

A . 13cm B . $\text{[math]}$ cm C . 2 $\text{[math]}$ cm D . 20cm

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6. 将一根长为25厘米的筷子至于底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱形水杯中，设筷子漏在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（）

A . 12≤h≤13 B . 11≤h≤12 C . 11≤h≤13 D . 10≤h≤12

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是24， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 10 C . 12 D . 13

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8. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．若点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，其面积记为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为 $\text{[math]}$ ，…按此规律继续下去，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂0A=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=5分米，HO=FO=4分米。当∠AOC=90°，且OB∥CD时，线段OG与OE的长分别为（）

A . 3和7 B . 3和 $\text{[math]}$ C . 3和2+ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和2+ $\text{[math]}$

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11. 有一块直角三角形绿地，量得两直角边长为6 m，8 m.若现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长6 m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m².

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12. 如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是这个台阶两个相对的端点， $\text{[math]}$ 点有一只蚂蚁，想到 $\text{[math]}$ 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬到 $\text{[math]}$ 点的最短路程是．

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13. 如图Rt△ABC ， ∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝3，BC＝4时，则阴影部分的面积为．

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14. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图中实线部分）是．

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15. 如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm，分别在边OM，ON上各取一点B，C，分别连接A，B，C三点组成三角形，则ΔABC最小周长为。

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16. 如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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17. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为．

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18. 如图在直线上一次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则S₁＋2S₂＋2S₃＋S₄=．

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19. 如图，某开发区计划在一块四边形的空地ABCD上种植草坪．已知∠A=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，DA=3m，种植每平方米草皮的预算费用为300元．求种植草坪的总预算．

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20. （古代数学问题）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”，该问题是：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；“渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.

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21. 《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街道上直向行驶，某一时刻正好行驶到距车速检测仪 $\text{[math]}$ 正前方50米的 $\text{[math]}$ 处，过了6秒后，测得小汽车的位置 $\text{[math]}$ 与车速检测仪 $\text{[math]}$ 之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由.

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22. 如图1和图2， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，且点 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 不平行.

（1）当 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 位置时，距离 $\text{[math]}$ 点最近，在图1中的直线 $\text{[math]}$ 上画出点 $\text{[math]}$ 的位置；

（2）当 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 位置时，与 $\text{[math]}$ 点的距离和与 $\text{[math]}$ 点距两相等，请在图2中作出 $\text{[math]}$ 位置；

（3）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在这样一点 $\text{[math]}$ ，使得到 $\text{[math]}$ 点的距离与到 $\text{[math]}$ 点的距离之和最小？若存在请在图3中作出这点，若不存在清说明理由.
（要求：不写作法，请保留作图痕迹）

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23. 如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．

（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？

（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？

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24. 如图：

（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；

（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．

（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？

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25. 如图，在公路 $\text{[math]}$ 的同侧有两个居民点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，居民点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别到公路的距离 $\text{[math]}$ 千米和 $\text{[math]}$ 千米，且两个居民点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 千米．

（1）要在公路边修一个污水处理站 $\text{[math]}$ 来收集处理居民点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的污水，污水处理站 $\text{[math]}$ 修在什么地方到居民点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所用的水管最短；请你在图中设计出污水处理站 $\text{[math]}$ 的位置．（保留作图痕迹，不要证明）

（2）如图铺设水管的工程费用为每千米 $\text{[math]}$ 万元，为使铺设水管的费用最节省，请求出最节省的费用为多少万元？

（3）要在公路边修一个汽车站 $\text{[math]}$ ，使汽车站 $\text{[math]}$ 到两个居民点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 应该修在距点 $\text{[math]}$ 多远的地方（另画图并写出解答过程）

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26. 认真阅读下列材料，然后完成解答：
（材料）

如图，已知平面直角坐标系中两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂），如何求A、B两点间的的距离|AB|的值？

过点A向y轴作垂线AN₁、过点B向x轴作垂线BM₂ ，垂足分别为N₁（0，y₁）和M₂（x₂ ， 0），直线AN₁和BM₂相交于点Q．

在Rt△AQB.|AB|²= |AQ|²+ |BQ|²

为了计算AQ和BQ，过点A向x轴作垂线，垂足为M₁（x₁ ， 0）；过点B向y轴作垂线，垂足为N₂（0，y₂），于是有|AQ|=|M₁M₂|=|x₃-x₁|，|BQ|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|．

所以，|AB|²= $\text{[math]}$ ．

由此得到A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）两点间的距离公式： $\text{[math]}$ ．

根据定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．

因此，线段AB的长度计算公式为 $\text{[math]}$ ．

（1）（问题）
平面直角坐标系中有两点A（0，1）、B（2，3），求线段AB的长；

（2） $\text{[math]}$ 表示线段MN的长，其中点M的坐标为（a，b），点N的坐标为；

（3）如图，在x轴上有一点P（x，0），试求PA+PB的最小值．

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初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（7）勾股定理的简单应用

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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