山东省青岛市即墨区实验学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国"帆船之都"，能准确表示青岛地理位置的是（）

A . 在胶东半岛东部 B . 在北京市的东南方向 C . 离济南约370公里 D . 东经 120°，北纬 36°

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 M到x轴的距离为 3，到y轴的距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（）

A . （-2，3） B . （2，-3） C . （3，2） D . 不能确定

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4. 若将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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5. 小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设购买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的是（　　）

A . B . C . D .

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6. 如图，某自动感应门的正上方 $\text{[math]}$ 处装着一个感应器，离地 $\text{[math]}$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生 $\text{[math]}$ 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ $\text{[math]}$ 米），感应门才自动打开，则人头顶离感应器的距离 $\text{[math]}$ （）

A . 1米 B . 1.5米 C . 2米 D . 2.5米

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7. 某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用 S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为 200 分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 30

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8. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则y=-2kx+b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 25的算术平方根是； $\text{[math]}$ 的倒数是； $\text{[math]}$ ＝

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10. 若点A（-5，y₁），B（-2，y₂）都在一次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则y₁y₂（填“＞”或“＜”）．

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11. 一个正方体木块的体积为 1000cm²，现要把它锯成64块同样大小的正方体小木块，则小木块的棱长cm．

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12. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2，0），则“兵”位于的点的坐标为

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13. 如果一个正数的平方根分别是a+3和2a-15，则这个正数为

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14. 一辆装满货物，宽为 2.4m的卡车，欲安全通过如图所示的隧道，则卡车装满货物后的高度必须低于

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15. 有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，水深为 $\text{[math]}$ ，在水面上紧贴内壁 $\text{[math]}$ 处有一鱼饵， $\text{[math]}$ 在水面线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．一小虫想从鱼缸外的 $\text{[math]}$ 点沿壁爬进鱼缸内 $\text{[math]}$ 处吃鱼饵，则小虫爬行的最短路线长为 $\text{[math]}$ ．

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16. 在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边"OA₁→A₁A₂→A₂A₃→A₃A₄→A₄A₅…．"的路线运动，设第n秒运动到点P_n（n为正整数）；则点P₂₀₂₁的横坐标为

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17. 如图，某动物保护组织的成员小明和小颖想用篱笆，再借助房屋的外墙（墙长为 10m）围成一个长方形场地 ABCD，用来收容流浪小动物．在设计方案时提出的要求如下∶长方形场地的面积为 50m²，它的长（BC）与宽（AB）之比为5∶2．小明说∶"我们不可能围成满足要求的长方形场地．"小颖说∶"面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来．"请你判断谁的说法符合题意，为什么?

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18. 如图，利用画在方格纸上的平面直角坐标系，解答下列问题∶

⑴在第一象限内，画∆ABC，使AB= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ；

⑵求出∆ABC的面积；

⑶作出∆ABC关于y轴对称的图形

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19. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与下行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，乙离一楼地面的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与下行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系如图2所示．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．

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20. 同学们，我们在学习一次函数时，采用由特殊到一般的研究思路，首先研究特殊的一次函数y=kx（k为常数，k≠0），通过画出具体函数的图象，观察图象，数形结合，归纳出这类特殊函数的图象特征（形状、位置、对称性）和性质（增减性），从中初步习得了研究函数的思路、内容和方法，进而推广到研究一般的一次函数 y=kx+b（k，b为常数，k≠0），获得了一次函数的图象特征（形状、位置、对称性）和性质（增减性），然后再综合运用相关的知识解决实际问题．
请你运用学过的方法研究一类含有绝对值的新函数y=k|x|（k为常数，k≠0）的图象和性质．

（1）（实际操作）
直接在平面直角坐标系（图1）中画出函数y=2|x|的图象；

图一

（2）直接在平面直角坐标系（图2）中画出函数y=-3|x|的图象．

图二

（3）（归纳总结）
结合上面画出的函数图象，请归纳出函数y=k|x|（k为常数，k≠0）的图象特征（形状、位置、对称性），并且写出当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化?

（4）（迁移应用）
图3是某个含有绝对值的函数的图象，请求出该函数的表达式．

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21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3cm，AB=4cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒 1cm的速度沿 A→B→C匀速运动，设线段DP扫过四边形ABCD 所形成的阴影面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）（0≤t≤10），

请解答以下问题∶

（1）边DC的长为cm；

（2）当点P在BC上运动时，求出阴影面积S（cm²）与运动时间t（s）之间的关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段 DP 把四边形 ABCD分成面积相等的两部分?如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；

（4）是否存在某一时刻t，使△DPC恰好是直角三角形?如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．

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山东省青岛市即墨区实验学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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