四川省成都邛崃市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 如图是一个空心圆柱体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）

A . 越大 B . 越小 C . 不变 D . 无法确定

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3. 已知点（3，﹣4）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）

A . （3，4） B . （﹣3，﹣4） C . （﹣2，6） D . （2，6）

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4. 某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（　　）

A . 10% B . 5% C . 15% D . 20%

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿图示中的虚线 $\text{[math]}$ 剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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8. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 表示以 $\text{[math]}$ 为一边的正方形的面积， $\text{[math]}$ 表示长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形的面积，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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10.
如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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11. 已知a是方程2x²﹣x﹣4＝0的一个根，则代数式4a²﹣2a+1的值为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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13. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒数

50

100

300

400

600

1000

发芽的频数

45

96

283

380

571

948

这种油菜籽发芽的概率的估计值是.（结果精确到0.01）

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14. 在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为位似中心， $\text{[math]}$ 为位似比作位似变换，得到 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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15. 方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是．

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17. 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的值之和是．

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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19. 如图，在正方形ABCD中，以CD为底边作等腰 $\text{[math]}$ ，使得点E在正方形ABCD内部，且 $\text{[math]}$ ，连接BD交CE于点F ．过点C作 $\text{[math]}$ 于点G ，过点G作 $\text{[math]}$ 于点H ，连接HF ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形AEFH的面积为．

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20.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并利用数轴确定不等式组的解集.

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21. 化简： $\text{[math]}$

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22. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

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23. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称的 $\text{[math]}$ ；

（2）画出 $\text{[math]}$ 以点O为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ．并写出 $\text{[math]}$ 的坐标．

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24. 已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝－ $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，求：

（1）一次函数的解析式；

（2） △AOB的面积；

（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

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25. 如图所示，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为7.5cm²；

（3）在点D ， E的运动中，是否存在时间t ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．

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26. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元(用含x的代数式表示)；

（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

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27. 几何探究题

（1）发现：在平面内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
当点A在线段BC上时，线段AC的长取得最小值，最小值为；

当点A在线段CB延长线上时，线段AC的长取得最大值，最大值为．

（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图2，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE ，连接CD、BE ．
①证明： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段BE长度的最大值为．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P为线AB外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

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28. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，点B、C在x轴上；OA、OB长是关于x的一元二次方程x²﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB ， BC＝6；

（1）写出点D的坐标；

（2）若点E为x轴上一点，且S_△_AOE＝ $\text{[math]}$ ，
①求点E的坐标；

②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由；

（3）若点M是坐标系内一点，在直线AB上是否存在点F ，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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四川省成都邛崃市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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每批粒数	50	100	300	400	600	1000
发芽的频数	45	96	283	380	571	948

四川省成都邛崃市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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