- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

四川省成都邛崃市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

几何探究题

（1）、发现：在平面内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

当点A在线段BC上时，线段AC的长取得最小值，最小值为；

当点A在线段CB延长线上时，线段AC的长取得最大值，最大值为．

（2）、应用：点A为线段BC外一动点，如图2，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE ，连接CD、BE ．

①证明： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段BE长度的最大值为．

（3）、拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P为线AB外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

举一反三

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#} 时，四边形ADFE是平行四边形．

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．

如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．

如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA₁B₁_．

如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠1=30°，且∠4=60°，

求证：

如图，已知∠MON＝30°，点 A₁、A₂、A₃、…在射线 ON 上，点 B₁、B₂、B₃、…在射线 OM 上；△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…均为等边三角形.若 OA₁＝1，则△A₂₀₁₅B₂₀₁₅A₂₀₁₆ 的边长为（）

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