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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省成都邛崃市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图所示，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为7.5cm²；

（3）、在点D ， E的运动中，是否存在时间t ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，已知ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与
BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE：AC=AF：AB=1：3，那么AG：GD的值为（）

长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．

如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，

是AD上的动点，

是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF.求证：

如图，在平面直角坐标系中，把矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点B落在点D处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．

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