四川省成都市郫都区2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：102 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 面对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 高二某班共有45人，学号依次为1、2、3、…、45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6、24、33的同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号应为（）

A . 15,43 B . 15,42 C . 14,43 D . 14,42

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4. 某地在国庆节 $\text{[math]}$ 天假期中的楼房认购量（单位：套）与成交量（单位：套）的折线图如图所示，小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量作出如下判断：①成交量的中位数为16；②认购量与日期正相关；③日成交量超过日平均成交量的有2天，则上述判断中正确的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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5. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的纪念币.如图是一枚8克圆形精制金质纪念币，直径为22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）

A . $\text{[math]}$ mm² B . $\text{[math]}$ mm² C . $\text{[math]}$ mm² D . $\text{[math]}$ mm²

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6. 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . -4

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7. 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上点数之和概率最大时，其和为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则a的值是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 0或1 B . 1或 $\text{[math]}$ C . 0或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角为直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的倾斜角的2倍，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知M、N分别是圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，点P在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . $\text{[math]}$ D . 12

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12. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某校田径队有男生56人，女生42人，现用分层抽样的方法从田径队中抽取一个容量为28的样本，那么抽到男生的人数是．

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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15. 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为,

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16. 如图，已知圆 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上两个动点，点 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是．

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三、解答题

17. 若 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图像上.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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18. 近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近 $\text{[math]}$ 年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
年份代码x	1	2	3	4	5
交易额y/百亿元	9	12	17	21	26

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ .

（1）请根据上表提供的数据，用相关系数 $\text{[math]}$ 说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的线性相关程度，线性相关系数保留三位小数.（统计中用相关系数 $\text{[math]}$ 来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量 $\text{[math]}$ 的取值 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 的观测值为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，则两个变量的相关系数的计算公式为： $\text{[math]}$ .统计学认为，对于变量 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么负相关很强；如果 $\text{[math]}$ ，那么正相关很强；如果 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，那么相关性一般；如果 $\text{[math]}$ ，那么相关性较弱）；

（2）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测 $\text{[math]}$ 年该网站“双11”当天的交易额.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ ；

（2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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20. 某大学为调研学生在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两家餐厅用餐的满意度，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理评分数据，将分数以10为组距分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 餐厅分数的频率分布直方图，和 $\text{[math]}$ 餐厅分数的频数分布表：

B餐厅分数频数分布表
分数区间	频数
[0，10）	2
[10，20）	3
[20，30）	5
[30，40）	15
[40，50）	40
[50，60]	35

（1）在抽样的100人中，求对 $\text{[math]}$ 餐厅评分低于30的人数；

（2）从对 $\text{[math]}$ 餐厅评分在 $\text{[math]}$ 范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在 $\text{[math]}$ 范围内的概率；

（3）求学生对A餐厅评分的平均数.

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21. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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22. 已知过原点的动直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标；

（2）求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 只有一个交点？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由．

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四川省成都市郫都区2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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